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索贝尔算子(Sobel operator)主要用作边缘检测,在技术上,它是一离散性差分算子,用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子,将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量

Sobel卷积因子为:

该算子包含两组3x3的矩阵,分别为横向及纵向,将之与图像作平面卷积,即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像,Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值,其公式如下:

具体计算如下:

Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)

+(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)

= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]

Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)

+0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)

= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值;

图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合,来计算该点灰度的大小:

通常,为了提高效率 使用不开平方的近似值:

如果梯度G大于某一阀值 则认为该点(x,y)为边缘点。

然后可用以下公式计算梯度方向:

Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差,在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用,提供较为精确的边缘方向信息,边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时,是一种较为常用的边缘检测方法。   

附带知识:

普利维特算子(Prewitt operate)

除sobel边缘检测外 还有Prewitt算子, 它的卷积因子如下:

其他计算 和sobel差不多;

Prewitt算子利用像素点上下、左右邻点灰度差,在边缘处达到极值检测边缘。对噪声具有平滑作用,定位精度不够高。

罗伯茨交叉边缘检测(Roberts Cross operator

卷积因子如下:

灰度公式为:

近似公式为:

具体计算如下:

G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))

灰度方向 计算公式为:

Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘,定位精度高,对噪声敏感

其他边缘检测技术:

参考文章:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/featops.htm

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/sobel.htm

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