【Tsinghua OJ】范围查询（Range）问题

【问题描述】
数轴上有n个点，对于任一闭区间 [a, b]，试计算落在其内的点数。

【输入】
第一行包括两个整数：点的总数n，查询的次数m。
第二行包含n个数，为各个点的坐标。
以下m行，各包含两个整数：查询区间的左、右边界a和b。
【输出】
对每次查询，输出落在闭区间[a, b]内点的个数。
【输入样例】
5 2
1 3 7 9 11
4 6
7 12
【输出样例】
0
3
【限制】
0 ≤ n, m ≤ 5×105
对于次查询的区间[a, b]，都有a ≤ b
各点的坐标互异
各点的坐标、查询区间的边界a、b，均为不超过10^7的非负整数
时间：2s，内存：256MB

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【solution】先不废话，先贴源代码：

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>

 #define L 500005

 int a[L];

 int compare(const void *a, const void *b)
 {
     int *pa = (int*)a;
     int *pb = (int*)b;
     return (*pa) - (*pb);
 }

 void swap(int &a, int &b)
 {
     int temp;
     temp = a;
     a = b;
     b = temp;
 }

 int find(int begin, int end, int ac)
 {
     int mid, left = begin, right = end;
     while (left <= right)
     {
         mid = left + ((right - left) >> );
         if (a[mid] >= ac) right = mid - ;
         else left = mid + ;
     }
     return left;
 }

 int main()
 {
     int n, m, i;
     scanf("%d %d\n", &n, &m);

     for (i = ; i < n; i++)
     {
         scanf("%d", &a[i]);
     }

     //refer to http://www.cnblogs.com/CCBB/archive/2010/01/15/1648827.html
     qsort(a, n, sizeof(int), compare);

     for (i = ; i < m; i++)
     {
         int l, r, ans, lf, rt;
         scanf("%d %d", &l, &r);

         //make sure l <= r
         if (l > r)
         {
             swap(l, r);
         }

         rt = find(, n - , r);
         lf = find(, n - , l);
         ans = rt - lf;
         if (a[rt] == r) ans++;
         if (ans < ) ans = ;

         printf("%d\n", ans);
     }
 }

第一感觉都是这道题以前学的时候肯定做过，很简单，看到这个数据规模基本也就确定得用二分查找了。（反正看网上想先维护好线性数组再O(1)的查找是没混过去的）

实际上，二分查找并没有看起来那么简单，尤其是具体写起来的时候，有很多细节与临界点的处理都得根据实际情况仔细斟酌。

结合上述源代码，有几点值得注意的地方：
1）qsort的用法，参考了：http://www.cnblogs.com/CCBB/archive/2010/01/15/1648827.html。 Tsinghua OJ 不支持 algorithm 库。
2）倒数第三行代码（if (a[rt] == r) ans++;）实际上就是二分查找结合具体情况对答案的调整。不妨分上界和下界等于或者不等于a数组中的值分情况讨论，即可明白这一行的涵义。这也跟二分查找几个细节的处理相统一。
3）二分查找函数中这一行：mid = left + ((right - left) >> 1);。一方面，位运算提高运算效率；另一方面，不直接用 (left + right) >> 1 防止计算过程中数字越界，进而导致数组下标越界。
4）二分查找不要用递归形式。一是提高效率；二是防止堆栈溢出。