hdu 5492 Find a path（dp+少量数学）2015 ACM/ICPC Asia Regional Hefei Online

题意：

给出一个n*m的地图，要求从左上角(0, 0)走到右下角(n-1, m-1)。

地图中每个格子中有一个值。然后根据这些值求出一个最小值。

这个最小值要这么求——

这是我们从起点走到终点的路径，其中N是地图的长，M是地图的宽，Ai表示路径中第i个点的值，Aavg表示路径中所有的点的值的平均值。要求这个式子的值最小。

我们可以将它转化为

好了，推到这里，我们需要的数学知识就结束了（实际上以我的数学知识也只能做到这里了……）。然后dp就好了——

Dp[i][j][k]，i表示第i行，j表示第j列，k表示所有Ai的和，这个里面保存的是所有 的值。

然后dp下去就好了.

dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i-1][j][k-mp[i-1][j]]+mp[i][j]*mp[i][j], dp[i][j][k-mp[i][j-1]]+mp[i][j]*mp[i][j]);

具体见代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int M = ;
 const int Mod = ;
 const int N = ;
 const int NN = ;

 int t, n, m;
 int dp[N][N][NN], mp[N][N];
 int ans;

 int Min(int x, int y)
 {
     if(x == -) return y;
     return x < y ? x : y;
 }

 void Dp()
 {
     memset(dp, -, sizeof(dp));
     dp[][][mp[][]] = mp[][]*mp[][];
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         for(int j = ; j < m; j++)
         {
             if(i- >= )
             {
                 for(int k = mp[i][j]; k < NN; k++)
                 {
                     if(dp[i-][j][k-mp[i][j]] != -)
                     {
                         dp[i][j][k] = Min(dp[i][j][k], dp[i-][j][k-mp[i][j]]+mp[i][j]*mp[i][j]);
                     }
                 }
             }
             if(j- >= )
             {
                 for(int k = mp[i][j]; k < NN; k++)
                 {
                     if(dp[i][j-][k-mp[i][j]] != -)
                     {
                         dp[i][j][k] = Min(dp[i][j][k], dp[i][j-][k-mp[i][j]]+mp[i][j]*mp[i][j]);
                     }
                 }
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("test.in", "r", stdin);
     scanf("%d", &t);
     for(int tm = ; tm <= t; tm++)
     {
         scanf("%d%d", &n, &m);
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             for(int j = ; j < m; j++) scanf("%d", &mp[i][j]);
         }
         Dp();
         ans = -;
         for(int i = ; i < NN; i++)
         {
             if(dp[n-][m-][i] != -)
             {
                 int mid = (n+m-)*dp[n-][m-][i]-i*i;
                 if(ans == -) ans = mid;
                 else ans = ans < mid ? ans : mid;
             }
         }
         printf("Case #%d: %d\n", tm, ans);
     }
     return ;
 }