LeetCode 136、137、260（只出现一次的数，异或性质及应用）

First. 陈列一下“异或”的一些性质

　　异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者 ^ 表示，其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。

　　它与布尔运算的区别在于，当运算符两侧均为1时，布尔运算的结果为1，异或运算的结果为0。

　　性质

　　1、交换律

　　2、结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）

　　3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x

　　4、自反性 A ^ B ^ B = A ^  0 = A

　　 应用

　　一、交换两个整数的值而不必用第三个参数
　　a = 9;
　　b = 11;

　　a=a^b; 1001^1011=0010
　　b=b^a; 1011^0010=1001
　　a=a^b;  0010^1001=1011

　　a = 11;
　　b = 9;

　　二、奇偶判断

　　三、判断两个数是否相等 

　　a ^ b == 0 ?

　　四、格雷码(Gray code)

　　五、奇数分频

Second. Leetcode136.只出现一次的数字

　　　　　给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

　　　　　说明：

　　　　　你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

　　　　　示例 1:　　　　　　　　　　

　输入: [2,2,1]
　输出: 1

　　　　　示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

　　　　　代码解答如下:

/*给定一个非空整数数组
  除了某个元素只出现一次以外
  其余每个元素均出现两次
  找出那个只出现了一次的元素
*/
/*----------------------------------------头文件------------------------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
/*-------------------------------------使用异或的性质----------------------------------------------*/
class Solution1 {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = ;
        for (int i = ; i < nums.size(); i++) {
            res ^= nums[i];  //使用异或的性质，相同为0，不同为1.    0^X=X   X^X=0
        }
        return res;
    }
};
/*-----------------------------------------使用哈希表-----------------------------------------------*/
class Solution2 {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> mm;
        for (auto n : nums) {
            if (mm.count(n)) {
                mm[n]++;
            }
            else {
                mm.emplace(n, );
            }
        }
        for (auto n : nums) {
            if (mm[n] == ) {
                return n;
            }
        }
    }
};
/*--------------------------------------程序结束----------------------------------------------------*/

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/single-number

Third. Leetcode136.只出现一次的数字Ⅱ

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,3,2]
输出: 3
示例 2:

输入: [0,1,0,1,0,1,99]
输出: 99

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/single-number-ii

关于异或，或，非运算有以下性质：
0 ^ x = x, x ^ x = 0, x & ~x = 0, x & ~0 = x.

1. x第一个出现后，经过下面的程序可以得到 a = x, b = 0;

2. x第二次出现后，经过下面的程序可以得到 a = 0, b = x;

3. x第三次出现后，经过下面的程序可以得到 a = 0, b = 0;

而只出现一次的数字，经过程序得到a = x, b = 0; 所以最后函数返回值为a.

代码解答如下：

/*
给定一个非空整数数组，
除了某个元素只出现一次以外
其余每个元素均出现了三次
找出那个只出现了一次的元素
*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution2to1{
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int a = , b = ;
        for (auto num : nums) {
            a = (a^num)&~b;
            b = (b^num)&~a;
        }
        return a;
    }
};

Forth. Leetcode136.只出现一次的数字Ⅲ

给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。

示例 :

输入: [1,2,1,3,2,5]
输出: [3,5]
注意：

结果输出的顺序并不重要，对于上面的例子， [5, 3] 也是正确答案。
你的算法应该具有线性时间复杂度。你能否仅使用常数空间复杂度来实现？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/single-number-iii

根据异或的性质

如果数组中只有两个数出现次数为1，分别为A和B，其他出现次数为2，那么首先第一步直接对所有数据进行异或，最终会得到A^B的结果！
接着寻找A^B位数为1的地方，通过flag << 1得到，这样就可以将整个数组分成两个部分，第一部含有所有num&flag = 1的数，另一部分含有所有num&flag = 0的数。

巧妙之处：

假如A 1001   B 1101

A^B = 0010

刚开始flag=1；通过while循环和左移<<1可以得到一个值   0010

而0010和上面A  和  B  分别按位与   得到1和0，这样就可以分成两个数组

代码解答：

/*
给定一个整数数组 nums
其中恰好有两个元素只出现一次
其余所有元素均出现两次
找出只出现一次的那两个元素
*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution3to1 {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = ;
        for (auto num : nums) {
            res ^= num;
        }
        int flag = ;
        while ((res & flag) == ) {
            flag = flag << ;
        }
        vector<int> result(, );
        for (auto num : nums) {
            if (num & flag == ) {
                result[] ^= num;
            }
            else {
                result[] ^= num;
            }
        }
        return result;
    }
};

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