Luogu_1280_尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

样例

INPUT

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

OUTPUT

4

HINT

SOLUTION

dp

这题的转移方式非常简单，就是两个式子：
当前时刻没有工作开始我们就从前一个时刻转移：\(dp[i]=dp[i+1]+1\)
当前时刻有工作开始我们从所有（以当前时刻为开始时刻的工作的）结束时间（区间对应的\(r\)）转移：\(dp[i]=Max(dp[i],dp[i+len])\)（\(i+len\)就是前文的\(r\)）。

这里按这种转移方式的话，我们是应该逆着转移的。

然后我就怎么也想不明白为什么不能顺着推。花了我一下午,qwq。

如图：

你看上面的线段，如果我顺着推的话，我们由AB,EF组成的更优的答案就会被CD在转移过程中覆盖掉，但是在逆着推的情况下，我们AB,EF组成的答案就会作为更优解被保留下来。
对就是这样qwq。

总而言之，对于每一个任务结束时的情况我们是不能覆盖掉的，最优解只能从不同任务结束时转移而来，因为我们这一题的本来就是要在空闲时遇到任务就必须要接任务，但是又没有规定任务结束的时间。

换而言之，我们的答案是沿着我们规定的方向转移来的，但是，最先开始的任务规定了一定要接，而没有任何规定说最后结束的任务一定要接，所以我们的解一定会包含最开始的任务，却不一定会包含最后结束的任务，这就是区别。