洛谷P1273 有线电视网【树形dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1273

题意：一棵树，叶子节点是用户，每天边有一个权值表示花费，每一个用户有一个值表示他们会交的钱。

问在不亏本的情况下，最多可以选择多少个用户，让他们得到从根节点（1）发送出的服务。

思路：本来很天真的以为是先dfs处理出每个叶子节点到根的净利润，然后背包。【太傻逼了】

但是同一棵子树上的节点共用了一段路径，这里是不用重复算的。

所以要树形dp，$dp[i][j]$表示以$i$为根的子树上选了$j$个节点。

$dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-k]+dp[son][k]-e.w)$

$j$的范围是$i$的子孙数，这个需要dfs的时候统计，$k$的范围是$son$这棵子树的大小。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<iostream>

 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> pr;

 int n, m;
 const int maxn = ;
 int head[maxn], tot;
 struct edge{
     int to, w, nxt;
 }e[maxn];
 int pay[maxn];
 int dp[maxn][maxn];

 void add(int x, int y, int c)
 {
     e[++tot].to = y;
     e[tot].w = c;
     e[tot].nxt = head[x];
     head[x] = tot;
 }

 int dfs(int now)
 {
     if(now > n - m){
         dp[now][] = pay[now];
         return ;
     }
     int sum = , son = ;
     for(int i = head[now]; i; i = e[i].nxt){
         int to = e[i].to;
         //printf("%d %d\n", now, e[i].to);
         son = dfs(to);
         sum += son;
         for(int j = sum; j > ; j--){
             for(int k = ; k <= son; k++){
                 if(j >= k)dp[now][j] = max(dp[now][j], dp[now][j - k] + dp[to][k] - e[i].w);
             }
         }
     }
     return sum;
 }

 int main()
 {
     memset(dp, ~0x3f, sizeof(dp));
     memset(head, , sizeof(head));
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for(int i = ; i <= n - m; i++){
         int k;
         scanf("%d", &k);
         while(k--){
             int a, c;
             scanf("%d%d", &a, &c);
             add(i, a, c);
         }
         dp[i][] = ;
     }
     for(int i = n - m + ; i <= n; i++){
         scanf("%d", &pay[i]);
         dp[i][] = ;
     }
     dfs();
     for(int i = m; i > ; i--){
         if(dp[][i] >= ){
             printf("%d\n", i);
             break;
         }
     }
 }