洛谷P1156 垃圾陷阱【线性dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1156

题意：

每一个垃圾投放时间是t，可以堆的高度是h，如果吃掉可以增加的生命值是f。

给定g个垃圾，初始生命值是10，要求如果要爬出深度为d的井的最早时间是多少。如果爬不出去，最多的生存时间是多少。

思路：

有几个状态，时间，高度，生命值，第几个垃圾。

时间显然是垃圾投入时就马上进行处理，所以这个应该不会是一维状态。

而一个垃圾只有两种状态，堆起来或者是吃掉，看起来就很像背包。

于是刚开始考虑的是用dp[i][j]表示处理前i个垃圾，剩余生命力是j的时候的最大高度。

但是这样j的取值范围并不是很好确定。

那么考虑用dp[i][j]表示处理前i个垃圾，当前高度是j时的最大生命力。

转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-trash[i].h], dp[i-1][j]+trash[i].f)

要注意判断这个状态是不是可达的，也就是说生命力值是否超过了垃圾投入时间。

然后扫一遍得到答案。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<iostream>

 #define inf 0x7fffffff
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<string, string> pr;

 int d, n;
 const int maxn = ;
 struct node{
     int t, f, h;
 }trash[maxn];
 int dp[maxn][];

 bool cmp(node a, node b)
 {
     return a.t < b.t;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d", &d, &n);
     for(int i = ; i <= n; i++){
         scanf("%d%d%d", &trash[i].t, &trash[i].f, &trash[i].h);
     }
     sort(trash + , trash +  + n, cmp);
     //memset(dp, -1, sizeof(dp));
     dp[][] = ;    

     int ans = , mxtime;
     for(int i = ; i <= n; i++){
         for(int j = ; j <= d; j++){
             //if(dp[i][j] < 0)continue;
             if(dp[i - ][j] >= trash[i].t)dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - ][j] + trash[i].f);
             if(j >= trash[i].h && dp[i - ][j - trash[i].h] >= trash[i].t) dp[i][j] = max(dp[i - ][j - trash[i].h], dp[i][j]);
             //mxtime = max(dp[i][j], mxtime);
         }

     }
     int maxh=, maxt=;
     int i;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=d;j++)
         {
             if(dp[i][j]-trash[i].t>=)
                 maxh=max(maxh,j);
             maxt=max(maxt,dp[i][j]);
         }
         if(maxh==d)
             break;
     }
     if(maxh==d)
         cout<<trash[i].t<<endl;
     else
         cout<<maxt<<endl;

     return ;
 }