bzoj1458: 士兵占领（最大流）

题目描述

有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数M, N, K分别表示棋盘的行数，列数以及士兵的个数。 第二行有M个数表示Li。 第三行有N个数表示Ci。 接下来有K行，每行两个数X, Y表示(X, Y)这个格子是障碍。

输出格式：

输出一个数表示最少需要使用的士兵个数。如果无论放置多少个士兵都没有办法占领整个棋盘，输出”JIONG!” (不含引号)

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4 4
1 1 1 1
0 1 0 3
1 4
2 2
3 3
4 3

输出样例#1： 复制

4

说明

M, N <= 100, 0 <= K <= M * N Local

 题解

　　据说正解是上下界网络流？还可以跑费用流？然而最大流也可以？

　　这里用的是最大流的做法

　　我们可以先在所有能摆的地方都摆上棋子，然后看一看最多能拿走多少棋子

　　给每行每列分别建一个点，如果$(x,y)$不是障碍格，就把$x$对应的点向$y$对应的点连边，容量为$1$表示这个点可以被删一次

　　然后从源点向所有行连边，容量为这一行最多能删的士兵数（总共格子数-障碍格子数-必须格子数）

　　从所有列向汇点连边，容量为这一列最多能删的士兵数（同上）

　　这样，可以发现不管怎么删都不会超出限制条件。那么要删掉最多士兵，只要跑一个最大流就可以了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=;
 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=;
 int dep[N],cur[N],l[N],c[N],ll[N],cc[N],vis[N][N],n,m,k,s,t,ans;
 queue<int> q;
 inline void add(int u,int v,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=;
 }
 bool bfs(){
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     while(!q.empty()) q.pop();
     for(int i=s;i<=t;++i) cur[i]=head[i];
     q.push(s),dep[s]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(dep[v]<&&edge[i]){
                 dep[v]=dep[u]+,q.push(v);
                 if(v==t) return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int dfs(int u,int limit){
     if(u==t||!limit) return limit;
     int flow=,f;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
             flow+=f,limit-=f;
             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;
             if(!limit) break;
         }
     }
     if(!flow) dep[u]=-;
     return flow;
 }
 int dinic(){
     int flow=;
     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
     return flow;
 }
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read(),k=read(),ans=n*m;
     s=,t=n+m+;
     for(int i=;i<=n;++i) l[i]=read();
     for(int i=;i<=m;++i) c[i]=read();
     for(int i=;i<=k;++i){
         int x=read(),y=read();vis[x][y]=;
         ++ll[x],++cc[y],--ans;
     }
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=m;++j)
     if(!vis[i][j]) add(i,j+n,);
     for(int i=;i<=n;++i){
         int p=m-ll[i]-l[i];
         if(p<) return puts("JIONG!"),;
         add(s,i,p);
     }
     for(int i=;i<=m;++i){
         int p=n-cc[i]-c[i];
         if(p<) return puts("JIONG!"),;
         add(i+n,t,p);
     }
     ans-=dinic();
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }