Cogs 1500. 误差曲线(三分)

1. 误差曲线
   
   ★★ 输入文件：errorcurves.in 输出文件：errorcurves.out 评测插件
   
   时间限制：1 s 内存限制：256 MB
   
   【题目描述】
   
   Josephina是一名聪明的妹子，她最近痴迷于机器学习。她花费了大量精力学习线性判别分析，因为其中有不少有趣的性质。
   
   为了测试算法的性能，她收集了许多数据。每组数据都分成两个部分：训练数据和测试数据。她在训练数据中解算模型的参数，并且在测试数据中测试这个模型。
   
   令她惊讶的是，她发现每组数据的误差曲线都是一条抛物线。一条抛物线对应一个二次函数。在数学中，二次函数指形如f(x)=ax2+bx+c的多项式函数。如果a=0，二次函数就退化为线性函数。
   
   如果只有一条误差曲线，那么计算最小的误差将非常简单。但这里有多组数据，这意味着Josephina将得到多组误差曲线。Josephina希望调整参数以更好地拟合所有数据。因此她必须统计所有的误差曲线。也就是说，她必须处理许多二次函数，并得出一条新的错误曲线来代表所有的错误。现在，她正关注一个与许多二次函数有关的函数的最小值。
   
   这个新函数定义如下：
   
   F(x)=max(Si(x)),i=1,2,…,n。x的范围是[0,1000]。Si(x)是一个二次函数。
   
   Josephina希望知道F(x)的最小值。不幸的是，用代数方法求解过于复杂。作为一名机智的程序员，你能帮她解决这个问题吗？
   
   【输入格式】
   
   输入包含多组数据。
   
   输入文件的第1行是1个正整数T(T<100)，表示数据组数。
   
   每组数据的第1行是一个正整数n(n<=10000)。
   
   接下来的n行，每行有3个正整数a(0<=a<=100),b(|b|<=5000),c(|c|<=5000)，描述一个二次方程的相应系数。
   
   【输出格式】
   
   对每组数据，输出一行一个实数，即答案。
   
   【样例输入】
   
   2
   
   1
   
   2 0 0
   
   2
   
   2 0 0
   
   2 -4 2
   
   【样例输出】
   
   0.0000
   
   0.5000
   
   【提示】
   
   答案允许有不超过0.01的误差。
   
   【来源】
   
   **UVa1476 Error Curves
   
   刘汝佳，《算法竞赛入门经典训练指南》表2-14**

/*
这题卡精度吖卡精度.
测评插件坑爹啊啊啊啊啊啊啊.
so 最后跟风判的L orz.
这题手画几个函数把没用的曲线去掉
就会神奇的发现答案有凸性.
然后用三分搞凸性.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 100001
#define eps 1e-7
using namespace std;
int n,t,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
double check(double x)
{
    double tot=-1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++) tot=max(tot,double(a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]));
    return tot;
}
void sanfen()
{
    double l=0,r=1000,lmid,rmid,ans=0;
    while(l+eps<=r)
    {
        lmid=(2*l+r)/3,rmid=(l+2*r)/3;
        if(check(lmid)<=check(rmid)) r=rmid,ans=r;
        else l=lmid;
    }
    double x=check(l);
    printf("%.2lf\n",x);return ;
}
int main()
{
    freopen("errorcurves.in","r",stdin);
    freopen("errorcurves.out","w",stdout);
    t=read();
    while(t--)
    {
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read();
        sanfen();
    }
    return 0;
}