【概率论】2-2:独立事件(Independent Events)

title: 【概率论】2-2:独立事件(Independent Events)

categories:

Mathematic
Probability

keywords:
Independent Events
独立事件
Independent of Several Events
多个事件独立
Coditionally Independent Events
条件独立

toc: true

date: 2018-02-01 09:33:49

Abstract: 本文介绍事件的独立，以及派生出来的多事件独立，以及条件独立

Keywords: Independent Events，Independent of Several Events，Coditionally Independent Events

开篇废话

今天想说的废话就是，其实什么行业想做的好都要靠知识，做软件是这样，硬件也是，说相声是，其他行业也是，刚开始可能觉得经验丰富的人可以很顺利的做好任何我们觉得很难的事，过了三五年发现我们自己也可以很顺利的完成了，我们就变得优秀了么？其实不是，时间成本决定了你可以在不太努力的情况下成长，但是这种成长速度不足以让你成为行业顶级人物，当然不是所有人都想做顶级，想做顶级，必须强迫自己去做一些舒适区以外的事情。

从根本上思考理解自己做的事，同时有计划的训练才是野蛮生长的最快途径。

美国人Noel Tichy提出的理论，图里的3个区可以表示为你想学习的事物的等级:

不要停留在舒适区，也不要好高骛远的直接去Panic Zone，那样会死的很惨，多去学习区，这样才能不断的进步。

Independent Events

上一篇我们讲到条件概率，这一篇其实是和上一篇同样的研究两个事件间的关系的，条件概率最朴素的想法就是当一个事件发生了，其对我们关心的事件是否发生有没有影响，有影响与否这都是个条件概率，如果没有影响，我们进一步把这两个事件称之为独立的。

独立与互斥，对立等意义都不相同，独立性是概率论的重要基础关系，在独立事件上建立的概率论理论已经很完备了，但是对于非独立事件相关的研究开在继续完善中，很多情况下我们都是假设，或者近似一些事件独立的，来是模型更加简单准确。

我们上一篇中说的条件概率，假定我们已知事件B发生，那么事件A发生的概率在此条件下发生的概率是Pr(A∣B)Pr(A|B)Pr(A∣B) 如果我们进一步说，B事件的发生与否对于A事件来说没有什么影响，那么我们就有Pr(A∣B)=Pr(A)Pr(A|B)=Pr(A)Pr(A∣B)=Pr(A)

上文中我们有一个很重要的乘法定义（条件概率定义引出的）

Pr(A∣B)=Pr(A∩B)Pr(B)wherePr(B)>0Pr(A∩B)=Pr(A∣B)Pr(B)wherePr(B)>0
Pr(A|B)=\frac{Pr(A\cap B)}{Pr(B)}\quad where \quad Pr(B)>0\\
Pr(A\cap B)=Pr(A|B)Pr(B) \quad where \quad Pr(B)>0
Pr(A∣B)=Pr(B)Pr(A∩B)wherePr(B)>0Pr(A∩B)=Pr(A∣B)Pr(B)wherePr(B)>0

那么当我们带入Pr(A∣B)=Pr(A)Pr(A|B)=Pr(A)Pr(A∣B)=Pr(A) 可以得到一个让我们一直使用到去世的关系：

Pr(A∩B)=Pr(A)Pr(B)
Pr(A\cap B)=Pr(A)Pr(B)
Pr(A∩B)=Pr(A)Pr(B)

以上关系成立的充分必要条件是，事件A和事件B相互独立。

Independence of Two Events

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