[LeetCode] 121. 买卖股票的最佳时机 ☆(动态规划)

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-29/

描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解析

普通思路

先找出最小值，再在最小值后面找到最大值即可。

期间，最小值可能会变化，所以差值也会变化。

动态规划

参考连续子数组和。

其解法：

用一个一维数组 dp [ i ] 表示以下标 i 结尾的子数组的元素的最大的和，也就是这个子数组最后一个元素是下边为 i 的元素，并且这个子数组是所有以 i 结尾的子数组中，和最大的。

这样的话就有两种情况，

• 如果 dp [ i - 1 ] < 0，那么 dp [ i ] = nums [ i ]。
• 如果 dp [ i - 1 ] >= 0，那么 dp [ i ] = dp [ i - 1 ] + nums [ i ]。

public int maxSubArray(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int dp = nums[0];
    int max = nums[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp= Math.max(dp + nums[i],nums[i]);
        max = Math.max(max, dp);
    }
    return max;
}

而对于这道题我们可以转换成上边的问题。

对于数组 1 6 2 8，代表股票每天的价格。

定义一下转换规则，当前天的价格减去前一天的价格，第一天由于没有前一天，规定为 0，用来代表不操作。

数组就转换为 0 6-1 2-6 8-2，也就是 0 5 -4 6。现在的数组的含义就变成了股票相对于前一天的变化了。

现在我们只需要找出连续的和最大是多少就可以了，也就是变成了 53 题。

连续的和比如对应第 3 到 第 6 天加起来的和，那对应的买入卖出其实就是第 2 天买入，第 6 天卖出。

换句话讲，买入卖出和连续的和形成了互相映射，所以问题转换成功。

代码在上边的基础上改一下就可以了。下面。。

代码

普通思路

public int maxProfit(int[] prices) {
        if (null == prices || prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            int value = prices[i];
            if (value < min) {
                min = value;
            } else if (value - min > res) {
                res = value - min;
            }
        }
        return res;
    }

动态规划

public static int maxProfit(int[] prices) {
        int dp = 0;
        int max = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            int cha = prices[i] - prices[i - 1];
            dp = Math.max(dp + cha, cha);
            max = Math.max(max, dp);
        }
        return max;
    }