P2736 “破锣摇滚”乐队 Raucous Rockers

题目描述

你刚刚继承了流行的“破锣摇滚”乐队录制的尚未发表的N(1 <= N <= 20)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲，发行M(1 <= M <= 20)张CD。每一张CD最多可以容纳T(1 <= T <= 20)分钟的音乐，一首歌不能分装在两张CD中。CD数量可以用完，也可以不用完

不巧你是一位古典音乐迷，不懂如何判定这些歌的艺术价值。于是你决定根据以下标准进行选择：

1.歌曲必须按照创作的时间顺序在所有的CD盘上出现。(注：第i张盘的最后一首的创作时间要早于第i+1张盘的第一首)

2.选中的歌曲数目尽可能地多

输入输出格式

输入格式：

第一行： 三个整数：N, T, M.

第二行： N个整数，分别表示每首歌的长度，按创作时间顺序排列。

输出格式：

一个整数，表示可以装进M张CD盘的乐曲的最大数目。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5 2
4 3 4 2

输出样例#1： 复制

3

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.4

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=;

int n,T,m;
int a[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&T,&m);
    for(int i=;i<=n;++i)
        scanf("%d",a+i);
    for(int i=;i<=n;++i)
    {
        for(int j=m;j>=;--j)
        {
            for(int k=T;k>=a[i];--k)
            {
                dp[j][k]=max(dp[j][k],max(dp[j-][T]+,dp[j][k-a[i]]+));
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[m][T]);
    return ;
}

DP版

/*每一首歌都有三种状态。 1、在当前盘里装 2、换张盘装 3、不装    那我们对每首歌进行三种状态的dfs，选到最后找出最大值，且这样做第i张盘的最后一首歌一定比第i+1张盘的第一张早，因为dfs中的歌的编号是递增的*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m,t,ans=-,tot=;
int cd[],tim[];

void dfs(int now,int sum)    //now表示当前选到了第几首歌，sum表示选了几首歌
{
    if(sum+n+-now<=ans) return;    //重要剪枝，如果把后面的歌全装上也不能使答案更新，那么在往下一定不会有更优解，则return
    if(now==n+)    //歌选完了
    {
        ans=max(ans,sum);
        return;
    }
    if(cd[tot]>=tim[now])        //在当前盘里装
    {
        cd[tot]-=tim[now];
        dfs(now+,sum+);
        cd[tot]+=tim[now];
    }
    if(tot<m&&t>=tim[now])        //换张盘装
    {
        tot++;
        cd[tot]-=tim[now];
        dfs(now+,sum+);
        cd[tot]+=tim[now];
        tot--;
    }
    dfs(now+,sum);        //不装
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&t,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&tim[i]);
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        cd[i]=t;
    }
    dfs(,);
    printf("%d",ans);
    return ;
}

DFS版