P3313 [SDOI2014]旅行——树链剖分+线段树（动态开点？）

P3313 [SDOI2014]旅行

一棵树，其中的点分类，点有权值，在一条链上找到一类点中的最大值或总和；

树链剖分把树变成链；

把每个宗教单开一个线段树，维护区间总和和最大值；

宗教很多，需要动态开点；

树链剖分：

void dfs1(int x,int fa)
{
    siz[x]=;
    father[x]=fa;
    dep[x]=dep[fa]+;
    for(int p=last[x];p;p=pre[p])
    {
        int v=other[p];
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,x);
        siz[x]+=siz[v];
        if(siz[v]>siz[son[x]]) son[x]=v;
    }
}

void dfs2(int x,int tp)
{
    id[x]=++cnt;
    top[x]=tp;
    if(!son[x]) return ;
    dfs2(son[x],tp);
    for(int p=last[x];p;p=pre[p])
    {
        int v=other[p];
        if(v==father[x]||v==son[x]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

    dfs1(,);
    dfs2(,);

然后我们将每个点扔进所属宗教的线段树里；

设c[i]为i所属宗教，root[i]为线段树的总结点（根节点），注意这里用的节点为树链剖分后的新id

线段树不必记录自己的区间大小，节点是根据当前插入节点的新id决定的，不必将所有节点都开全，因为区间里的节点不都属于此线段树；

void build(int &rt,int l,int r,int w,int pos)
{
    if(!rt) rt=++num;
    //t[rt].l=l;t[rt].r=r;
    t[rt].ma=max(t[rt].ma,w);
    t[rt].sum+=w;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>;
    if(pos<=mid) build(t[rt].l,l,mid,w,pos);
    else build(t[rt].r,mid+,r,w,pos);
}

    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        build(root[c[i]],,n,w[i],id[i]);
    }

宗教会变，我们需要删除操作和插入操作；

删除时将他所在线段树中的节点删掉即可，插入即为建树操作；

点权值会变，我们只要把点删去，再将他作为一个新点插入即可；

求和操作：

正规树链剖分操作，将链上区间线段树求和即可，注意调用相关的线段树；

求最大值同上；

int query_tot(int rt,int lb,int rb,int l,int r)
{
    if(r<lb||l>rb) return ;
    if(r>=rb&&l<=lb) return t[rt].sum;
    int mid=(lb+rb)>>;
    return query_tot(t[rt].l,lb,mid,l,r)+query_tot(t[rt].r,mid+,rb,l,r);
}

int tree_tot(int x,int y,int c)
{
    int ans=;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=query_tot(root[c],,n,id[top[x]],id[x]);
        x=father[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=query_tot(root[c],,n,id[x],id[y]);
    return ans;
}

int query_ma(int rt,int lb,int rb,int l,int r)
{
    if(r<lb||l>rb) return ;
    if(r>=rb&&l<=lb) return t[rt].ma;
    int mid=(lb+rb)>>;
    return max(query_ma(t[rt].l,lb,mid,l,r),query_ma(t[rt].r,mid+,rb,l,r));
}

int tree_ma(int x,int y,int c)
{
    int ans=;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=max(ans,query_ma(root[c],,n,id[top[x]],id[x]));
        x=father[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,query_ma(root[c],,n,id[x],id[y]));
    return ans;
}

总代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+;
int pre[maxn*],last[maxn],other[maxn*],l;
int w[maxn],c[maxn];

struct node_sec
{
    int l,r,ma,sum;
}t[maxn*];

void add(int x,int y)
{
    l++;
    pre[l]=last[x];
    last[x]=l;
    other[l]=y;
}

int n,m;
int father[maxn];
int siz[maxn],son[maxn];
int dep[maxn];
void dfs1(int x,int fa)
{
    siz[x]=;
    father[x]=fa;
    dep[x]=dep[fa]+;
    for(int p=last[x];p;p=pre[p])
    {
        int v=other[p];
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,x);
        siz[x]+=siz[v];
        if(siz[v]>siz[son[x]]) son[x]=v;
    }
}
int cnt,id[maxn],top[maxn];

void dfs2(int x,int tp)
{
    id[x]=++cnt;
    top[x]=tp;
    if(!son[x]) return ;
    dfs2(son[x],tp);
    for(int p=last[x];p;p=pre[p])
    {
        int v=other[p];
        if(v==father[x]||v==son[x]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int root[maxn];
int num;
void build(int &rt,int l,int r,int w,int pos)
{
    if(!rt) rt=++num;
    //t[rt].l=l;t[rt].r=r;
    t[rt].ma=max(t[rt].ma,w);
    t[rt].sum+=w;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>;
    if(pos<=mid) build(t[rt].l,l,mid,w,pos);
    else build(t[rt].r,mid+,r,w,pos);
}
char s[];

void tree_remove(int &rt,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        t[rt].ma=;t[rt].sum=;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    if(pos<=mid) tree_remove(t[rt].l,l,mid,pos);
    else tree_remove(t[rt].r,mid+,r,pos);
    t[rt].ma=max(t[t[rt].l].ma,t[t[rt].r].ma);
    t[rt].sum=t[t[rt].l].sum+t[t[rt].r].sum;
}

int query_tot(int rt,int lb,int rb,int l,int r)
{
    if(r<lb||l>rb) return ;
    if(r>=rb&&l<=lb) return t[rt].sum;
    int mid=(lb+rb)>>;
    return query_tot(t[rt].l,lb,mid,l,r)+query_tot(t[rt].r,mid+,rb,l,r);
}

int tree_tot(int x,int y,int c)
{
    int ans=;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=query_tot(root[c],,n,id[top[x]],id[x]);
        x=father[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=query_tot(root[c],,n,id[x],id[y]);
    return ans;
}

int query_ma(int rt,int lb,int rb,int l,int r)
{
    if(r<lb||l>rb) return ;
    if(r>=rb&&l<=lb) return t[rt].ma;
    int mid=(lb+rb)>>;
    return max(query_ma(t[rt].l,lb,mid,l,r),query_ma(t[rt].r,mid+,rb,l,r));
}

int tree_ma(int x,int y,int c)
{
    int ans=;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=max(ans,query_ma(root[c],,n,id[top[x]],id[x]));
        x=father[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,query_ma(root[c],,n,id[x],id[y]));
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    }
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs1(,);
    dfs2(,);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        build(root[c[i]],,n,w[i],id[i]);
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%s",s);
        if(s[]=='C')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            tree_remove(root[c[x]],,n,id[x]);
            build(root[y],,n,w[x],id[x]);
            c[x]=y;
            continue;
        }
        else if(s[]=='W')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            tree_remove(root[c[x]],,n,id[x]);
            build(root[c[x]],,n,y,id[x]);
            w[x]=y;
            continue;
        }
        else if(s[]=='S')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d\n",tree_tot(x,y,c[x]));
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d\n",tree_ma(x,y,c[x]));
        }
    }

    return ;
}