[CQOI2010] 扑克牌 (二分答案,巧解)

Description

你有n种牌，第i种牌的数目为ci。另外有一种特殊的牌：joker，它的数目是m。你可以用每种牌各一张来组成一套牌，也可以用一张joker和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成1套牌。比如，当n=3时，一共有4种合法的套牌：{1,2,3}, {J,2,3}, {1,J,3}, {1,2,J}。 给出n, m和ci，你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里（可以有牌不使用）。

Input

第一行包含两个整数n, m，即牌的种数和joker的个数。第二行包含n个整数ci，即每种牌的张数。

Output

输出仅一个整数，即最多组成的套牌数目。

Sample Input

3 4

1 2 3

Sample Output

3




样例解释

输入数据表明：一共有1个1，2个2，3个3，4个joker。最多可以组成三副套牌：{1,J,3}, {J,2,3}, {J,2,3}，joker还剩一个，其余牌全部用完。




数据范围

50%的数据满足：2 < = n < = 5, 0 < = m < = 10^ 6, 0< = ci < = 200

100%的数据满足：2 < = n < = 50, 0 < = m, ci < = 500,000,000。

Solution

通过观察题目,我们可以发现一些性质:

• 每套牌至少有除 joker 之外的至少 \(n-1\)种牌。
• 如果有\(m\)套牌,那么每种牌至少需要\(m\)张,否则需要 Joker 去补齐。
• Joker 至多只能补齐 \(Max(m,num_{joker})\)张牌。

通过以上条件即可判定一个数目\(m\)是否可行。

然后我们对于\(m\)二分即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100008;
long long n,a[maxn],m,ans,xx=0;
bool jud(long long x)
{
	 long long tt=min(m,x);
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	tt-=max(x-a[i],xx);
	 	if(tt<0)return 0;
	 }
	 return 1;
}

int main()
{
	//freopen("p.in","r",stdin);
	//freopen("p.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%lld",&a[i]);
	long long l=1,r=100000000000000;
	while(l<=r)
	{
		long long mid=(l+r)/2;
		if(jud(mid)){ans=mid,l=mid+1;}
		else r=mid-1;
	}
	cout<<ans<<endl;
}