CF 55D Beautiful numbers （数位DP）

题意：

　　如果一个正整数能被其所有位上的数字整除，则称其为Beautiful number，问区间[L,R]共有多少个Beautiful number？（1<=L<=R<=9*10¹⁸）

思路：

　　数字很大，不能暴力。但是想要知道一个数是否为Beautiful number时，至少得等到它的所有位都出现吧？不然如何确定其实可以被整除的呢？

　　分析一下，类似2232和3232等这样的数字，这两个只是出现了2和3而已，他们的lcm都是6，所以有可以压缩统计的地方就是lcm，开一维来存储。接下来考虑前缀部分有没有什么可以压缩的地方，由于1~9的lcm最大是2520，那可以将前缀先模2520，最后再模那个数位的真正lcm就行了（2520必定是所有1~9中的任一组合的lcm的倍数，所以先取余是不会影响结果的），那么再开一维。所以状态为dp[位数][数位lcm][余2520的结果]，就可以将所有数字给归类到这3维里面了。数位lcm可以优化，打表发现仅有47位可能的lcm而已，所以不必开2520的大小。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 const int mod=;
 int p[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,
 ,,,,,,,,,,,};

 int _lcm(int m,int n){return (m*n)/__gcd(m, n);}
 LL f[N][][mod+], bit[N], has[mod+];

 LL dfs(int i,int lcm,int left, bool e)
 {
     if(i==) return lcm&&left%p[lcm]== ;
     if(!e && ~f[i][lcm][left])    return f[i][lcm][left];

     LL ans=;
     int u= e? bit[i]: ;
     for(int d=; d<=u; d++)
     {
         int t= lcm? has[_lcm(p[lcm], max(d,))]: max(d,);
         ans+=dfs(i-, t, (left*+d)%mod, e&&d==u);
     }
     return e==true? ans: f[i][lcm][left]=ans;
 }

 LL cal(LL n)
 {
     int len=;
     while(n)    //拆数
     {
         bit[++len]=n%;
         n/=;
     }
     return dfs(len,,,true);
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     memset(f,-,sizeof(f));
     for(int i=; i<; i++)   has[p[i]]=i;

     LL L, R, t;cin>>t;
     while( t-- )
     {
         cin>>L>>R;
         cout<<cal(R)-cal(L-)<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码