【清澄A1333】【整体二分+二维树状数组】矩阵乘法(梁盾)

试题来源

　　2012中国国家集训队命题答辩

问题描述

　　给你一个N*N的矩阵，不用算矩阵乘法，但是每次询问一个子矩形的第K小数。

输入格式

　　第一行两个数N,Q，表示矩阵大小和询问组数；
　　接下来N行N列一共N*N个数，表示这个矩阵；
　　再接下来Q行每行5个数描述一个询问：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角、以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数。

输出格式

　　对于每组询问输出第K小的数。

样例输入

2 2
2 1
3 4
1 2 1 2 1
1 1 2 2 3

样例输出

1
3

数据规模和约定

　　矩阵中数字是10⁹以内的非负整数；
　　20%的数据：N<=100,Q<=1000；
　　40%的数据：N<=300,Q<=10000；
　　60%的数据：N<=400,Q<=30000；
　　100%的数据：N<=500,Q<=60000。

【分析】

其实用可持久化的线段树应该也可以做。

裸的整体二分题，把每个输入的点按权值排个序就可以了。

其实可以加一点修改什么的，这样加着修改一起二分难度稍微大一点。

本周在校最后一题，哈哈哈..

 /*
 李商隐
 《无题·重帏深下莫愁堂》
 重帏深下莫愁堂，卧后清宵细细长。
 神女生涯原是梦，小姑居处本无郎。
 风波不信菱枝弱，月露谁教桂叶香。
 直道相思了无益，未妨惆怅是清狂。
 */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <utility>
 #include <iomanip>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <assert.h>
 #include <map>
 #include <ctime>
 #include <cstdlib>
 #include <stack>
 #define LOCAL
 const int MAXN =  + ;
 const int MAXM =  + ;
 const int INF = ;
 const int SIZE = ;
 const int maxnode =   + ;
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 int n, m, cnt;
 int pos, Maxv;
 int c[MAXN][MAXN], Ans[MAXM];
 int id[MAXM];
 int tmp[MAXM];
 bool mark[MAXM];

 struct DATA{
     //横纵坐标和值
     int x, y, val;
     bool operator < (const DATA &b)const {
          return val < b.val;
     }
 }data[maxnode];
 //问题
 struct QUESTION{
     int x1, x2;
     int y1, y2, K;
 }q[MAXM];
 //输入 

 inline int lowbit(int x){return x & -x;}
 //插入
 void add(int x, int y, int val){
     int f = y;
     while (x <= n){
           while (y <= n){
                 c[x][y] += val;
                 y += lowbit(y);
           }
           y = f;
           x += lowbit(x);
     }
     return;
 }
 int sum(int x, int y){//和
     int tmp = , f = y;
     while (x > ){
           while (y > ){
                 tmp += c[x][y];
                 y -= lowbit(y);
           }
           y = f;
           x -= lowbit(x);
     }
     return tmp;
 }
 //查询
 int query(int k){
     int x1, x2, y1, y2;
     x1 = q[k].x1;x2 = q[k].x2;
     y1 = q[k].y1;y2 = q[k].y2;
     return sum(x2, y2) + sum(x1 - , y1 - ) - sum(x1 - , y2) - sum(x2, y1 - );
 }
 //整体二分
 void solve(int l, int r, int L, int R){
      if (l > r || L == R) return;//l和r是问题的编号
      int mid = (L + R) >> ;

      while (data[pos + ].val <= mid && pos < cnt){//直接模拟
            add(data[pos + ].x, data[pos + ].y, );
            pos++;
      }
      while (data[pos].val > mid){
            add(data[pos].x, data[pos].y , -);
            pos--;
      }
      int cnt = ;
      for (int i = l; i <= r; i++){
          if (query(id[i]) > q[id[i]].K - ){
             mark[i] = ;
             Ans[id[i]] = mid;
             cnt++;
          }else mark[i] = ;
      }
      int l1 = l, l2 = l + cnt;
      for (int i = l; i <= r; i++)
      if (mark[i]) tmp[l1++] = id[i];
      else tmp[l2++] = id[i];
      //分成两部分继续整体二分
      for (int i = l; i <= r; i++) id[i] = tmp[i];
      solve(l, l1 - , L, mid);
      solve(l1, l2 - , mid + , R);
 }

 void init(){
     memset(mark, , sizeof(mark));
     memset(c, , sizeof(c));
     scanf("%d%d", &n, &m);
     Maxv = ;
     cnt = ;
     for (int i = ; i <= n; i++)
     for (int j = ; j <= n; j++){
         scanf("%d", &data[++cnt].val);
         data[cnt].x = i;//横纵坐标
         data[cnt].y = j;
         Maxv = max(data[cnt].val, Maxv);
     }
     sort(data + , data +  + cnt);
 }
 void work(){
      for (int i = ; i <= m; i++){
          scanf("%d%d%d%d%d", &q[i].x1, &q[i].y1, &q[i].x2, &q[i].y2, &q[i].K);
      }
      for (int i = ; i <= m; i++) id[i] = i;//问题序列
      solve(, m, , Maxv + );
      for (int i = ; i <= m; i++) printf("%d\n", Ans[i]);
 }

 int main(){

     init();
     work();
     return ;
 }