双数组Trie树 (Double-array Trie) 及其应用

双数组Trie树（Double-array Trie, DAT）是由三个日本人提出的一种Trie树的高效实现 [1]，兼顾了查询效率与空间存储。Ansj便是用DAT（虽然作者宣称是三数组Trie树，但本质上还是DAT）构造词典用作初次分词，极大地节省了内存占用。本文将简要地介绍DAT，并实现了基于DAT的前向最大匹配的中文分词算法。

1. Trie树

两种实现

Trie树（也称为字典树、前缀树）是一种常被用于词检索的树结构，其思想非常简单：利用词的共同前缀以达到节省空间的目的；基本的实现有array与linked-list两种。array实现需要为每一个字符开辟一个字母表大小的数组：

上图给出四个单词bachelor, baby, badge, jar的Trie树array实现示例图；对应的Java代码如下：

class TrieNode {
  public Character value;
  public TrieNode[] next = new TrieNode[65536]; // 65536 = 2^16
}

虽然，array的查询时间复杂度为\(O(1)\)；但是，从图中可以看出，存在着大量的空间浪费。当然，有人会想到用HashMap来代替数组，以减少空间浪费：

class TrieNode {
  public Character value;
  public Map<Character, TrieNode> next = new HashMap<Character, TrieNode>();
}

mmseg4j便是以此来实现Trie树的。但是，HashMap本质上就是一个hash table；存在着一定程度上的空间浪费。由此，容易想到用linked-list实现Trie树：

虽然linked-list避免了空间浪费，却增加了查询时间复杂度，因为公共前缀就意味着多次回溯。

Double-array实现

Double-array结合了array查询效率高、list节省空间的优点，具体是通过两个数组base、check来实现。Trie树可以等同于一个自动机，状态为树节点的编号，边为字符；那么goto函数\(g(r,c) = s\)则表示状态r可以按字符c转移到状态s。base数组便是goto函数array实现，check数组为验证转移的有效性；两个数组满足如下转移方程：

base[r] + c = s
check[s] = r

值得指出的是，代入上述式子中的c为该字符的整数编码值。那么，bachelor, baby, badge, jar的DAT如下图所示：

其中，字符的编码表为{'#'=1, 'a'=2, 'b'=3, 'c'=4, etc. }。为了对Trie做进一步的压缩，用tail数组存储无公共前缀的尾字符串，且满足如下的特点：

tail of string [b1..bh] has no common prefix and the corresponding state is m:
    base[m] < 0;
    p = -base[m], tail[p] = b1, tail[p+1] = b2, ..., tail[p+h-1] = bh;

那么，用DAT检索词badge的过程如下：

// root -> b
base[1] + 'b' = 4 + 3 = 7
// root -> b -> a
base[7] + 'a' = 1 + 2 = 3
// root -> b -> a -> d
base[3] + 'd' = 1 + 5 = 6
// badge#
base[6] = -12
tail[12..14] = 'ge#'

至于如何构造数组base、check，可参考原论文 [1]及文章 [2].

2. DAT应用

以下代码分析基于ansj-5.1.1 版本。

词典

Ansj的core.dic给出中文词典的DAT实现：

249952
37	%	65536	-1	3	{q=1}
39	'	65536	-1	4	{en=1}
46	.	65536	-1	5	{nb=1}
...
21360	印	92338	-1	2	{j=24, n=1, ng=2, nr=0, v=32}
24230	度	89338	-1	2	{k=0, ng=2, q=28, v=7, vg=2}
27827	河	142597	-1	2	{n=29, q=0}
...
116568	印度	71557	21360	2	{ns=51}
99384	印度河	65536	116568	3	{ns=0}
116553	振臂一	94926	129740	1	null
116566	捅娄子	65536	116571	3	{v=0}
65333	Ｕ	65536	-1	4	{en=1}
...

词典共有6列，分别为

index	name	base	check	status	{词性->词频}

其中，index表示字符串的id（若为单字符，则为其unicode编码对应的整数值），name为词，base、check分别为DAT的base数组、check数组，status记录当前词的状态，最后一列表示词性集合，对应于类org.ansj.domain.AnsjItem中的成员变量termNatures。那么，根据DAT的转移方程则有

index['印度'] = 116568 = base['印'] + index['度'] = 92338 + 24230
check['印度'] = 21360 = index['印']
index['印度河'] = 99384 = base['印度'] + index['河'] = 71557 + 27827
check['印度河'] = 116568 = index['印度']

此外，status的数值具有如下含义：

• 1对应的词性为null，name不能单独成词，应继续，比如“振臂一”；
• 2表示name既可单独成词，也可与其他字符组成新词，比如词“印度”；
• 3表示词结束，name成词不再继续，比如词“捅娄子”；
• 4表示英文字母（包括全角）+字符'，共计105(26*4+1)个字符;
• 5表示数字（包括全角）+小数点，共有21(10*2+1)个字符.

分词

正向最大匹配（Forward Maximum Matching, FMM）的分词思路非常简单：正向匹配词典中的词，取最长匹配者。Scala 2.11 实现FMM如下：

import org.ansj.library.DATDictionary
import scala.collection.mutable.ArrayBuffer

// max-matching algorithm for CWS
def maxMatching(sentence: String): Array[String] = {
  val segmented = ArrayBuffer.empty[String]
  val chars = sentence.toCharArray
  var i = 0
  while (i < chars.length) {
    DATDictionary.status(chars(i)) match {
      // not in core.dic or word-end or last char
      case t if t == 0 || t == 3 || i == chars.length - 1 =>
        i = singleCharWord(chars, i, segmented)
      // word-start
      case t if t == 1 || t == 2 =>
        i = goOnWord(chars, i, segmented)
      // English character or number
      case _ =>
        i = goOnEnNum(chars, i, segmented)
    }
  }
  segmented.toArray
}

// a single character segment
private def singleCharWord(chars: Array[Char], start: Int, arr: ArrayBuffer[String]): Int = {
  arr += chars(start).toString
  start + 1
}

// word segment which is in core.dic
private def goOnWord(chars: Array[Char], start: Int, arr: ArrayBuffer[String]): Int = {
  var nextIndex: Int = chars(start).toInt
  for (j <- start + 1 until chars.length) {
    val preIndex = nextIndex
    nextIndex = DATDictionary.getItem(nextIndex).getBase + chars(j).toInt
    if (DATDictionary.getItem(nextIndex).getCheck != preIndex) {
      arr += chars.subSequence(start, j).toString
      return j
    }
  }
  chars.length
}

// English chars and numbers compose a word
private def goOnEnNum(chars: Array[Char], start: Int, arr: ArrayBuffer[String]): Int = {
  for (j <- start + 1 until chars.length) {
    val status = DATDictionary.status(chars(j))
    if (status != 4 && status != 5) {
      arr += chars.subSequence(start, j).toString
      return j
    }
  }
  chars.length
}

函数goOnWord用到了DAT的转移方程。直观感受下FMM的分词效果：

val sentence = "非农一触即发，现货原油扑朔迷离，伦敦金回暖已定"
println(maxMatching(sentence).mkString("/"))
// 非农/一触即发/，/现货/原油/扑朔迷离/，/伦敦/金/回暖/已/定

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我实现了一个DAT生成算法，扔在中文分词项目thulac4j。

3. 参考资料

[1] Aoe, J. I., Morimoto, K., & Sato, T. (1992). An efficient implementation of trie structures. Software: Practice and Experience, 22(9), 695-721.

[2] Theppitak Karoonboonyanan, An Implementation of Double-Array Trie.