UVA 11426 GCD Extrme （Ⅲ）

给定一个整数N（1<N<=4000000)的整数求∑GCD（i,j）i=1,2,3....j-1,2<=j<=n的值.参考了一下网上的题解，复述一下我理解后的思路，加深理解：

首先求出N以内的所有数的欧拉函数值phi[i],也就是比i小的与i互质的正整数的个数，比如a，b互质，那么最大公约数就是1，phi[b]值是m，表示与其互质的有m个，也就是这些数公因数之和为m；那么放大到k倍后，k*a和k*b的最大公约数就是k，那么相应的公约数之和变为k*m。数组a[i]就是表示k*b=i时增加的公约数之和的不断统计，a[2]+a[3]+...a[n]就是最后结果，代码把a[n]前面的累加到a[n],因此最终输出a[n]即可。

 #include<stdio.h>
 #define N 4000010
 #define M 4000000

 int phi[N];
 typedef long long ll;
 ll a[N];

 void solve(void)
 {
     int i,j;
     for(i=;i<=M;i++)
     {
         if(phi[i]==i)//phi[i]为i表示该数的欧拉函数值还没有求过，也就是该数为素数。
         {
             for(j=i;j<=M;j+=i)//筛法求欧拉函数值，
                 phi[j]=phi[j]/i*(i-);//phi[j]与素数i运算
         }
         for(j=;j*i<=M;j++)//经历上步之后phi[i]不会再改变了，此时phi[i]表示i的欧拉函数值，
             a[j*i]+=j*phi[i];
     }
     for(i=;i<=M;i++)
         a[i]+=a[i-];
 }

 int main(void)
 {
     int n,i;
     for(i=;i<=M;i++)
         phi[i]=i;
         solve();
     while(scanf("%d",&n)&&n)
     {
         printf("%lld\n",a[n]);
     }
     return ;
 }