BZOJ 1563 诗人小G

Description

Input

Output

对于每组数据，若最小的不协调度不超过\(10^{18}\)，则第一行一个数表示不协调度若最小的不协调度超过\(10^{18}\)，则输出"\(Too\;hard\;to\;arrange\)"(不包含引号)。每个输出后面加"\(--------------------\)"。

Sample Input

4

4 9 3

brysj,

hhrhl.

yqqlm,

gsycl.

4 9 2

brysj,

hhrhl.

yqqlm,

gsycl.

1 1005 6

poet

1 1004 6

poet

Sample Output

108

\(--------------------\)

32

\(--------------------\)

Too hard to arrange

\(--------------------\)

1000000000000000000

\(--------------------\)

【样例说明】

前两组输入数据中每行的实际长度均为\(6\)，后两组输入数据每行的实际长度均为\(4\)。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中(可参见样例中第二组数据)。每行末尾没有空格。

Hint

1D1D动态规划裸题。

dp方程：$$f_{i}=min(f_{j}+(pre_{i}-pre_{j}+1)^{p})$$

方便起见，我们在\(pre_{i}\)上加个\(1\)，于是dp方程变为$$f_{i}=min(f_{j}+(pre_{i}-pre_{j})^{p})$$

这个方程很明显地满足单调性（令对于\(f_{i}\)的转移\(k\)优于\(j\)（\(k > j\)），则对于\(v>i\)的\(f_{v}\)的转移也有\(k\)优于\(j\)）。

斜率优化优化很明显当\(p \ne 2\)是行不通的。所以我们转向\(O(nlogn)\)的1D1D的动态规划。

1D1D动态规划是用二分单调栈来实现的。原理便是决策单调性，对于每个已经确定的\(f_{i}\)，看其能更新的那一段后缀为那一段。在单调栈中进行二分，与之前的决策进行比较。不懂可以参考一下代码，代码应该好懂：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define limit (1e18)
#define maxn 100010
#define maxm 40
int N,L,P,pre[maxn],top;
char s[maxm];
long double f[maxn];
struct node { int l,r,key; }stack[maxn];
inline long double qsm(int a,int b)
{
	long double  ret = 1;
	while (b--) ret *= 1.0*a;
	return ret;
}
inline long double calc(int a,int b)
{
	return f[b]+qsm(abs(pre[a]-pre[b]-L),P);
}
inline int find(int a)
{
	int l = 1,r = top,mid;
	while (l <= r)
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if (stack[mid].l<=a&&stack[mid].r>=a) return stack[mid].key;
		if (a < stack[mid].l) r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
	}
}
inline void updata(int now)
{
	int l = 1,r;
	while (top)
	{
		if (calc(stack[top].l,stack[top].key) >= calc(stack[top].l,now))
			--top;
		else
		{
			l = stack[top].l,r = stack[top].r;
			while (l <= r)
			{
				int mid = (l + r) >> 1;
				if (calc(mid,stack[top].key) >= calc(mid,now)) r = mid - 1;
				else l = mid + 1;
			}
			stack[top].r = r;
			break;
		}
	}
	if (l <= N) stack[++top] = (node){l,N,now};
}
inline void dp()
{
	f[0] = 0;
	stack[top = 1] = (node) {1,N,0};
	for (int i = 1;i <= N;++i)
	{
		int key = find(i);
		f[i] = calc(i,key);
		updata(i);
	}
}
int main()
{
	freopen("1563.in","r",stdin);
	freopen("1563.out","w",stdout);
	int T; scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d %d %d\n",&N,&L,&P);
		L++;
		for (int i = 1;i <= N;++i)
		{
			scanf("%s",s);
			pre[i] = strlen(s)+1+pre[i-1];
		}
		dp();
		if (f[N] > limit) printf("Too hard to arrange\n");
		else printf("%.0Lf\n",f[N]);
		printf("--------------------\n");
	}
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}