Atcoder题解：Arc156_c

数据范围 \(10^5\)，但是介绍一个 \(O(n\log n)\) 做法。

我们考虑观察样例，发现样例都很小，而且 \(\text{LCS}\) 的长度都是 \(1\)，那么我们就猜答案最多为 \(1\)，并尝试去构造。

我们画一个链，发现链上的统配解就是倒过来。那么我们考虑普通的树，我们发现，普通的树比链的性质更强一些。

我们可以找到树的重心，将其分割成若干个子树。然后安排每个子树中的值到别的地方去。这样可以保证每个子树中的数都在别的子树中。

然后，我们需要按照拓扑序倒着往里填。例如，子树 \(A\) 中 \(x\) 在最上面，填进子树 \(B\) 的时候 \(x\) 也要在最上面。如此，在任何的 \(x\) 链上，\(x\) 和 \(x\) 子树中的值都是逆序出现的，最多造成 \(1\) 的贡献。

如果树有两个重心，从重心边分成两棵树直接填充。

如果树只有一个重心，将所有分割出的子树从重心开始的 \(\text{dfs}\) 序跑出来存在 \(\text{vector}\) 里面，每次找到最大的两个 \(\text{vector}\) 进行配对。我们发现，如果我们可以把 \(x\) 放在 \(y\)，也可以把 \(y\) 放在 \(x\)。这样，因为是重心，剩下的节点最多只有 \(1\) 个，如果剩下了，就和重心配对，否则重心和自己配对。

每次找到最大的 \(\text{vector}\) 需要使用 \(\text{priority_queue}\) 维护 \(\text{vector}\) 大小和下标，每次弹出后更新大小加入。总复杂度 \(O(n\log n)\)。