洛谷P2759 奇怪的函数(log 二分)

题目描述

使得 x^xxx 达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少？

输入输出格式

输入格式：

一个正整数 n

输出格式：

使得 x^xxx 达到 n 位数字的最小正整数 x

输入输出样例

输入样例#1： 复制

11

输出样例#1： 复制

10

说明

n<=2000000000

比较套路，首先转化一下题面，我们需要找到一个最小的$x$，使得

$x^x > 10^n$

两边同时取$log$

$xlog_{10}x > n - 1$

由于log函数有单调性，因此可以二分$x$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN =  * 1e5 + , mod =  ;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = , f = ;
    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * f;
}
main() {
    int l = , r = 1LL * , ans = -, N = read();
    if(N == ) return !printf("");
    while(l <= r) {
        int mid = l + r >> ;
        if(mid * log(mid) / log() > N - ) r = mid - , ans = mid;
        else l = mid + ;
    }
    cout << ans;
}