Interval query

题意：

给出数轴上的N个区间，M个询问"QUERY(a, b)", 意为[a, b]之间不相交的集合的最大数量是多少。

解法：

考虑 $O(n)$ 的贪心做法，预处理出对于每一个位置$i$，满足$i \leq L_j$ 的 $R_j$的最小值

这样暴力向后找即可。

用倍增优化这个过程 $O(nlogn)$

#include <bits/stdc++.h> 

#define N 100010

using namespace std;

struct node
{
    int l,r;
}a[N],q[N];

int n,m,tot0;
int a0[N<<];
int minR[N<<][];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.l<b.l;
}

int ask(int l,int r)
{
    int x = l,ans = ;
    for(int i=;~i;i--)
        if(minR[x][i] <= r)
            x = minR[x][i], ans += (<<i);
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        a0[] = ;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
            a0[++a0[]] = a[i].l;
            a0[++a0[]] = a[i].r;
        }
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
            a0[++a0[]] = q[i].l;
            a0[++a0[]] = q[i].r;
        }
        sort(a0+,a0+a0[]+);
        tot0=;
        for(int i=;i<=a0[];i++) if(a0[i]!=a0[i-]) a0[++tot0] = a0[i];
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            a[i].l = lower_bound(a0+,a0+tot0+,a[i].l) - a0;
            a[i].r = lower_bound(a0+,a0+tot0+,a[i].r) - a0;
        }
        sort(a+,a+n+,cmp);
        int j=n,tmpR = tot0+;
        for(int i=tot0;i>=;i--)
        {
            while(j> && a[j].l >= i)
            {
                tmpR = min(tmpR, a[j].r);
                j--;
            }
            minR[i][] = tmpR;
        }
        for(int t=;t<=;t++)
            for(int i=;i<=tot0;i++)
            {
                if(minR[i][t-]<=tot0)
                    minR[i][t] = minR[minR[i][t-]][t-];
                else minR[i][t] = tot0+;
            }
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            q[i].l = lower_bound(a0+,a0+tot0+,q[i].l) - a0;
            q[i].r = lower_bound(a0+,a0+tot0+,q[i].r) - a0;
            printf("%d\n",ask(q[i].l,q[i].r));
        }
    }
    return ;
}