【LeetCode】Combination Sum II(组合总和 II)

这道题是LeetCode里的第40道题。

题目要求：

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

• 所有数字（包括目标数）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
  [1,2,2],
  [5]
]

解法和第39题几乎一样，区别在于本题每一个数字只能使用一次，但数字在数组中是可以重复的。同样，还是使用回溯剪枝法，先对 candidates 数组元素排序。排序后进行循环递归。具体代码如下：

提交代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> ans;
    void getres(vector<int>& candidates,int target,int k,vector<int> ans){
        int size=candidates.size();
        for(int i=k;i<size;i++){
            if(target-candidates[i]>0){
                if(i>k&&candidates[i]==candidates[i-1])continue;
                ans.push_back(candidates[i]);
                getres(candidates,target-candidates[i],i+1,ans);
                ans.pop_back();
            }
            else if(target-candidates[i]<0){return;}
            else{
                ans.push_back(candidates[i]);
                res.push_back(ans);
                ans.pop_back();
                return;
            }
        }
        return;
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        getres(candidates,target,0,ans);
        return res;
    }
};

代码和第39题几乎一样，只改了两个地方，第一个是第11行，参数由 i 改为 i+1，这是能想到的确保每一个数字只使用一次的改法。但是这样改还并不完全，因为最终答案会有重复的解答。第二个改法纠结我好久：最笨的想法是先把解保存在一个 set 集合中，然后在转入 vector<vector<int>> 中，但这样太慢了，不想用。那么是什么原因造成解的重复呢？原因就是 candidates 数组中包含着重复数，例如：

示例1：candidates = [10,1,2,7,6,1,5]，target = 8，标准解答：[[1,2,5],[1,7],[1,1,6],[2,6]]

没有第九行代码前的解答：[[1,1,6],[1,2,5],[1,7],[1,2,5],[1,7],[2,6]]，其中第二个和第四个重复，第三个和第五个重复。因为数组中有两个1，这两个1分别组合了一次，造成了重复。知道原因了，就好解决，首先想到的是加入条件candidates[i]==candidates[i-1]当前后元素相等时，直接跳过本次循环，但问题又来了：[1,1,6]这个解，前后元素相等，但不重复，怎么办？这个我想了好久，最后看评论：因为当前层，如果再取下一个一样的数的话，就会造成重复，但是在下一层加入就不会，因为当前层是替换，如果拿一个一样的替换肯定会重复。再加入条件：i>k 就能保证既不会缺少[1,1,6]这个解，也保证了解的互异。所以第九行加入代码：if(i>k&&candidates[i]==candidates[i-1])continue;，然后剩下的剪枝第39题都有。

提交结果：

个人总结：

本题和第39题不同，难度也体现在最后答案的重复上。回溯法的本质还是递归，递归最难的地方就是容易弄混循环和递归层数，需要画图仔细分析，递归循环是个树图，画图也好容易分析。最后这题也可以不用排序，因为数字只使用一次，但是结果是会有重复的，而且重复的是无规则的，效率低。