题意:一块圆形土地,在圆周上选n个点,然后两两连线,问把这块土地分成多少块?

析:这个题用的是欧拉公式,在平面图中,V-E+F=2,其中V是顶点数,E是边数,F是面数。对于这个题只要计算V和E就好。

我们从一个顶点开始枚举对角线,这条线左边有 i 个点,那么右边有 n-i-2 个点,那么两边的连线在这条对角线上形成 i * (n-i-2) 个交点,得到 i * (n-i-2) + 1条线段,然而每个交点,

重复计算了四次,每条线段被重复计算了二次,所以总数就是,V 加 n 的意思就是加上原来的 n 个顶点,E 加 2n的意思就是,

先加原来 n 个点相邻的边数,然后再加上这个椭圆被这个圆分成的n条边,最后就是在总面数再减去那一个“无限面”。这个公式不要用循环来算,要化简公式,最后结果还是挺简单的。

ans = n * (n-1) * (n-2) * (n-3)/24 + n * (n-3)/2 + n + 1。

代码如下:

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int T;
T = cin.nextInt();
for(int i = 0; i < T; ++i){
BigInteger n = cin.nextBigInteger();
BigInteger n1 = n.subtract(BigInteger.ONE);
BigInteger n2 = n1.subtract(BigInteger.ONE);
BigInteger n3 = n2.subtract(BigInteger.ONE); BigInteger a = n.multiply(n1).multiply(n2).multiply(n3).divide(BigInteger.valueOf(24));
BigInteger b = n.multiply(n3).divide(BigInteger.valueOf(2));
BigInteger ans = a.add(b).add(n).add(BigInteger.ONE);
System.out.println(ans);
}
} }

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