【Luogu】P2473奖励关（期望DP）

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　　逆推期望DP。设f[i][j]为1~i-1中吃到的宝物集合为j，在i~k轮能得到的最大期望分数。

　　如果不吃显然f[i][j]+=f[i+1][j]/n

　　如果吃就是f[i][j]+=max(f[i+1][j]/n,(f[i+1][j|(1<<k-1)]+q[k])/n)

　　然后照着这样的方程式搞一搞，最后答案就是f[1][0]。

　　话说我一开始的状态设计就是题解吐槽的那种，然后我想了一个多小时发现：诶？转移不动呀？

　　qwq

　　

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define maxk 110
#define maxn 16
using namespace std;
inline long long read(){
    long long num=,f=;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')    f=-;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        num=num*+ch-'';
        ch=getchar();
    }
    return num*f;
}

double f[maxk][<<maxn];
int need[maxk][maxk],tot[maxk];
int q[maxk];
double ans;
int cnt;

int main(){
    int m=read(),n=read();
    for(int i=;i<=n;++i){
        q[i]=read();
        int x=read();
        while(x){
            need[i][++tot[i]]=x;
            x=read();
        }
    }
    for(int i=m;i>;--i)
        for(int j=;j<(<<n);++j){
            for(int k=;k<=n;++k){
                int o=<<(k-);
                bool flag=;
                for(int l=;l<=tot[k];++l)
                    if(!(j&(<<(need[k][l]-)))){
                        flag=;
                        break;
                    }
                if(flag)    f[i][j]+=f[i+][j];
                else        f[i][j]+=max(f[i+][j],f[i+][j|o]+q[k]);
            }
            f[i][j]/=(double)n;
        }
    printf("%.6lf",f[][]);
    return ;
}