[luoguP2754] 星际转移问题（最大流）

传送门

不同的时间每个飞船所在的地点不同，给我们启示按照时间构建分层图。

同一个地点 x <x, day_{i - 1}> -> <x, day_i> 连一条容量为 INF 的边，因为人们可以在一个地点等待

艘飞船的路径 如果 a 的下一站是 b，那么 <a, day_{i - 1}> -> <b, day_i> 连一条容量为该飞船容量的边，表示可以 a 坐飞船到 b

增加超级源点 s，s 和地球连一条容量为 k 的边

增加超级汇点 t，月球的每一天都和 t 连一条容量为 INF 的边

枚举天数，跑最大流，直到 max_flow == k，输出天数

对于判断是否能到达，用并查集判断连通性

——代码

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #define N 1000001
 #define INF 1e9
 #define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))

 int n, m, k, s, t, cnt, sum;
 int f[N], c[N], p[N], b[][], dis[N];
 int head[N], to[N << ], next[N << ], val[N << ];

 inline int C(int t, int x)
 {
     return t * (n + ) + x;
 } 

 inline int read()
 {
     int x = , f = ;
     char ch = getchar();
     for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -;
     for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
     return x * f;
 }

 inline int find(int x)
 {
     return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
 }

 inline void add(int x, int y, int z)
 {
     to[cnt] = y;
     val[cnt] = z;
     next[cnt] = head[x];
     head[x] = cnt++;
 }

 inline bool bfs()
 {
     int i, u, v;
     std::queue <int> q;
     memset(dis, -, sizeof(dis));
     q.push(s);
     dis[s] = ;
     while(!q.empty())
     {
         u = q.front(), q.pop();
         for(i = head[u]; i ^ -; i = next[i])
         {
             v = to[i];
             if(val[i] && dis[v] == -)
             {
                 dis[v] = dis[u] + ;
                 if(v == t) return ;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     return ;
 }

 inline int dfs(int u, int maxflow)
 {
     if(u == t) return maxflow;
     int v, d, ret = ;
     for(int i = head[u]; i ^ -; i = next[i])
     {
         v = to[i];
         if(val[i] && dis[v] == dis[u] + )
         {
             d = dfs(v, min(val[i], maxflow - ret));
             ret += d;
             val[i] -= d;
             val[i ^ ] += d;
             if(ret == maxflow) return ret;
         }
     }
     if(ret ^ maxflow) dis[u] = -;
     return ret;
 }

 int main()
 {
     int i, j, x, y, d;
     n = read();
     m = read();
     k = read();
     s = N - , t = N - ;
     for(i = ; i <= n + ; i++) f[i] = i;
     for(i = ; i <= m; i++)
     {
         c[i] = read();
         p[i] = read();
         for(j = ; j < p[i]; j++)
         {
             b[i][j] = read() + ;
             if(j)
             {
                 x = find(b[i][j - ]);
                 y = find(b[i][j]);
                 if(x ^ y) f[x] = y;
             }
         }
     }
     if(find() ^ find())
     {
         printf("0\n");
         return ;
     }
     d = ;
     memset(head, -, sizeof(head));
     add(s, , k);
     add(, s, );
     while()
     {
         d++;
         for(i = ; i <= n + ; i++)
         {
             add(C(d - , i), C(d, i), INF);
             add(C(d, i), C(d - , i), );
         }
         for(i = ; i <= m; i++)
         {
             add(C(d - , b[i][(d - ) % p[i]]), C(d, b[i][d % p[i]]), c[i]);
             add(C(d, b[i][d % p[i]]), C(d - , b[i][(d - ) % p[i]]), );
         }
         add(C(d, ), t, INF);
         add(t, C(d, ), );
         while(bfs()) sum += dfs(s, INF);
         if(sum == k)
         {
             printf("%d\n", d);
             return ;
         }
     }
 }