最短路径（最基础，经典的模板和思想）：HDU-2544最短路

题目：

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 65437    Accepted Submission(s): 28608

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。

输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

Sample Input

2 1

1 2 3

3 3

1 2 5

2 3 5

3 1 2

0 0

 

Sample Output

3

2

解题心得：

1、Dijkstra（迪杰斯特拉）算法，主要就是实现这个图的变化过程，注意找过的点要标记。

这个算法的主要思想是从起始点开始，找到离起始点最近点，保留该点到起始点的最小的距离，再从离起始点最小的距离的点再依次找最近点，以起始点为中心，层层扩散，动态图中过程很清晰，主要就是使用代码实现这个动态图。但是要注意标记找过的点。

2、需要注意的一点是，Dijkstra不可以计算带有负边的图。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100+10;
const int Max = 99999999;
int d[1000010];
int maps[maxn][maxn];
int n,m;
bool use[maxn];//用于标记，避免循环走

void Ds()
{
    while(1)
    {
        int v = -1;//记录最近的点
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if((v == -1 || d[i]<d[v]) && !use[i])
            v = i;
        if(v == -1)
            break;
        use[v] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            d[i] = min(d[i],d[v]+maps[i][v]);//d[v] + maps[i][v],记录从起点到i的距离
    }
}
int main()
{
    //printf("%d",Max);
    while(scanf("%d%d",&n,&m) && n+m)
    {
        for(int i=0;i<maxn;i++)
            for(int j=0;j<maxn;j++)
                maps[i][j] = Max;//初始化为最大
        memset(use,0,sizeof(use));
        for(int i=0;i<=m*n+10;i++)
            d[i] = Max;//初始化为最大
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int start,end;
            int len;
            d[1] = 0;//自身走到自身是0，起点初始化为零，如果有多个起点就直接将多个起点全部初始化为0
            scanf("%d%d%d",&start,&end,&len);
            maps[start][end] = maps[end][start] = len;//是双向的并 没有固定方向
        }
        Ds();
        printf("%d\n",d[n]);
    }
}

解题心得：

1、Floyd算法其实就是一个动态规划，他的基本思想就是将一个点到另一个点的走法分为两个，第一，从i点走到j点可以直接从i走到j，第二，从i点走到j点可以先从i点走到k点再从k点走到j点，比较这两种走法哪一种更加的优秀就可以了，然后动态规划，从i点到i+1点，一直达到n点。

2、Floyd的时间复杂度是O(n^3),空间复杂度是O(n^2)。

3、很尴尬的是使用了几次这个算法，但是都超时了，时间复杂度是O(n^3)，这一点一定要注意，使用之前一定要先计算一下时间的复杂度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int maps[maxn][maxn];

void pre_maps()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            maps[i][j] = INF;
    while(m--)
    {
        int a,b,len;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&len);
        if(len < maps[a][b])
            maps[a][b] = maps[b][a] = len;
    }
}

void Floyd()
{
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(maps[i][j] > maps[i][k] + maps[k][j])//在这里k作为中间的转接
                    maps[i][j] = maps[i][k] + maps[k][j];
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m) && (n+m))
    {
        pre_maps();
        Floyd();
        printf("%d\n",maps[1][n]);
    }
    return 0;
}