洛谷 1979 华容道——最短路+dp

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1979

感到无从下手。但不妨用dp的角度来看。因为空格只有在指定棋子的旁边才有用，所以状态记成制定棋子的位置与空格在自己的哪侧。

转移有两种：与空格交换位置 或 让空格换一个方向。为了第二个转移，需要预处理，bfs出指定棋子在 (x,y) 时从它的哪边走到哪边的最短路。

dp的转移可以套到最短路里做。一开始需要让空格来到指定棋子的四个方向(bfs)。然后多源最短路或者做4遍最短路。

别忘了优先队列自然的就是从大到小排列的！！！

自己的写法需要特判走0步的情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=,K=,M=N*N,INF=0x3f3f3f3f-;
int n,m,Q,f[N][N][K][K],dis[N][N],dp[N][N][K];
int he,tl,xx[K]={-,,,},yy[K]={,-,,};
int ex,ey,sx,sy,Tx,Ty,ans,tmp;
bool b[N][N],vis[N][N][K];
struct Node{
    int x,y,p,dis;
    Node(int x=,int y=,int a=,int d=):x(x),y(y),p(a),dis(d) {}
    bool operator< (const Node &b) const
        {return dis>b.dis;}//>!!!
}q[M];
priority_queue<Node> qu;
void bfs(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    he=tl=; int tx,ty;
    q[++tl]=Node(x1,y1,,);
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[x1][y1]=;
    while(he<tl)
    {
        Node k=q[++he];
        for(int i=;i<=;i++)
        {
            tx=k.x+xx[i]; ty=k.y+yy[i];
            if(!b[tx][ty])continue;
            if(dis[tx][ty]>INF)
            {
                dis[tx][ty]=dis[k.x][k.y]+;
                q[++tl]=Node(tx,ty,,);
                if(tx==x2&&ty==y2)return;
            }
        }
    }
}
void init()
{
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++) if(b[i][j])
            for(int p0=;p0<=;p0++)
                for(int p1=p0+,x1,y1,x2,y2;p1<=;p1++)
                {
                    x1=i+xx[p0]; y1=j+yy[p0];
                    x2=i+xx[p1]; y2=j+yy[p1];
                    if(!b[x1][y1]||!b[x2][y2]) continue;
                    b[i][j]=;
                    bfs(x1,y1,x2,y2);
                    f[i][j][p0][p1]=f[i][j][p1][p0]
                        =dis[x2][y2];
                    b[i][j]=;
                }
}
void solve(int yp)
{
    while(qu.size())qu.pop();
    qu.push(Node(sx,sy,yp,));
    memset(dp,0x3f,sizeof dp); dp[sx][sy][yp]=;//
    memset(vis,,sizeof vis);
    while(qu.size())
    {
        Node k=qu.top(); qu.pop();
        if(vis[k.x][k.y][k.p])continue;
        vis[k.x][k.y][k.p]=;
        if(k.x==Tx&&k.y==Ty)return;
        int tp=-k.p,tx=k.x+xx[k.p],ty=k.y+yy[k.p];
        if(dp[tx][ty][tp]>dp[k.x][k.y][k.p]+)
        {
            dp[tx][ty][tp]=dp[k.x][k.y][k.p]+;
            qu.push(Node(tx,ty,tp,dp[tx][ty][tp]));
        }
        tx=k.x; ty=k.y; tp=k.p;
        for(int i=;i<=;i++)
        {
            if(i==tp)continue;
            if(f[tx][ty][tp][i]<INF&&
               dp[tx][ty][i]>dp[tx][ty][tp]+f[tx][ty][tp][i])
            {
                dp[tx][ty][i]=dp[tx][ty][tp]+f[tx][ty][tp][i];
                qu.push(Node(tx,ty,i,dp[tx][ty][i]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=,d;j<=m;j++)
            scanf("%d",&d),b[i][j]=d;
    init();
    he=tl=;
    while(Q--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&Tx,&Ty);
        if(sx==Tx&&sy==Ty)
        {
            printf("0\n"); continue;
        }
        ans=INF+;
        for(int i=,tx,ty;i<=;i++)
        {
            tx=sx+xx[i]; ty=sy+yy[i];
            if(!b[tx][ty])continue;
            b[sx][sy]=;
            bfs(ex,ey,tx,ty);
            b[sx][sy]=;
            tmp=dis[tx][ty];
            if(tmp>INF)continue;
            solve(i);
            ans=min(ans,tmp+min(min(dp[Tx][Ty][],dp[Tx][Ty][]),
                                min(dp[Tx][Ty][],dp[Tx][Ty][])));
        }
        printf("%d\n",ans>INF?-:ans);
    }
    return ;
}