【bzoj4439】[Swerc2015]Landscaping 网络流最小割

题目描述

FJ有一块N*M的矩形田地，有两种地形高地（用‘#’表示）和低地（用‘.’表示）

FJ需要对每一行田地从左到右完整开收割机走到头，再对每一列从上到下完整走到头，如下图所示

对于一个4*4的田地，FJ需要走8次。

收割机是要油的，每次从高地到低地或从低地到高地需要支付A的费用。

但是FJ有黑科技，可以高地与低地的互变，都只需要一个支付B的费用。

询问FJ需要支付最小费用。

输入

第一行包含四个整数N,M,A,B，意义如上文所述。

接下来是一个N*M的字符串矩阵，表示农田的地形，’#’表示高地，’.’表示低地。

输出

只包含一个正整数，表示最小费用。

1<=N,M<=50
1<=A,B<=100000

样例输入

5 4 1000 2000
...#
#..#
...#
##..
###.

样例输出

11000

---

题解

网络流最小割，和 bzoj2768/bzoj1934 差不多

具体建图方法：S->高地，容量为B；低地->T，容量为B；x->与x相邻的点，容量为A。

注意要连双向边（不是反向弧）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 3000
#define M 100000
#define pos(i , j) (i - 1) * m + j
using namespace std;
queue<int> q;
char str[100];
int head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];
void add(int x , int y , int z)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
	int x , i;
	memset(dis , 0 , sizeof(dis));
	while(!q.empty()) q.pop();
	dis[s] = 1 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(val[i] && !dis[to[i]])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + 1;
				if(to[i] == t) return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
	if(x == t) return low;
	int temp = low , i , k;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
		{
			k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
			if(!k) dis[to[i]] = 0;
			val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
			if(!(temp -= k)) break;
		}
	}
	return low - temp;
}
int main()
{
	int n , m , a , b , i , j , ans = 0;
	scanf("%d%d%d%d" , &n , &m , &a , &b);
	s = 0 , t = n * m + 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%s" , str + 1);
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
		{
			if(str[j] == '#') add(s , pos(i , j) , b);
			else add(pos(i , j) , t , b);
		}
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
		{
			if(i > 1) add(pos(i , j) , pos(i - 1 , j) , a);
			if(i < n) add(pos(i , j) , pos(i + 1 , j) , a);
			if(j > 1) add(pos(i , j) , pos(i , j - 1) , a);
			if(j < m) add(pos(i , j) , pos(i , j + 1) , a);
		}
	}
	while(bfs()) ans += dinic(s , 0x3f3f3f3f);
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}