Quantitative Relationship Induction

数量关系是指事物之间的数值或数量之间的相互关系（+、-、*、/）。

数量关系描述各种量的变化和相互关系。数量关系可以包括数值的比较、增减、比例、百分比、平均值等方面。

在数学中，数量关系可以通过代数方程、不等式、函数等数学工具来表示和解决。例如，通过方程可以描述两个量的等值关系，通过不等式可以表示两个量的大小关系，通过函数可以描述一个量如何随另一个量的变化而变化。

Guide

数学的本质是找出关系，然后用符号化表达出来。

找关系分为低阶、中阶、高阶3种，本文的数量关系就是一种低阶的数量关系，就是使用+ 、-、*、/ 关系，正推、反推的过程。

我分三种阶段：

低阶：

• + ，a和b是相加关系，得到c
• -
• *
• /
• ...

中阶：

• \(x\)
• \(n^2\)
• \(\sqrt[a]{b}\)
• ...

高阶：

• \(dy/dx\)、f(x)
• ...

生活中常见的关系

1. 价格关系

单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

1. 数量关系

每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

单产量×数量＝总产量

1. 路程关系

速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

1. 工效问题

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

1. 金融

利息

利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

利率

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

面积关系

1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）

周长 = 边长×4；C=4a

面积 = 边长×边长；S=a×a

2、正方体（V：体积， a：棱长）

表面积 = 棱长×棱长×6；S表 = a×a×6

体积 = 棱长×棱长×棱长；V = a×a×a

3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽 ）

周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)

面积=长×宽；S=a×b

4、长方体（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）

表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)

体积 = 长×宽×高；V=abh

5、三角形（S：面积， a:底， h:高）

面积=底×高÷2 ；S=ah÷2

三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）

面积=底×高；S=ah

7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）

面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷2

倍数关系

1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

运算关系

加数+加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

和＋另一个加数＝一个加数

被减数－减数＝差

被减数－差＝ 减数

减数＋差＝被减数

因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

积÷另一个因数＝一个因数

被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

有余数的除法：被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

什么叫比

两个数相除就叫做两个数的比。

如：2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

什么叫比例

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:6＝9:18

比例的基本性质

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

解比例

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:χ＝9:18

正、反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y

反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：x×y = k( k一定)或k / x = y

百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

• 把小数化成百分数

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。

• 把百分数化成小数

只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

• 把分数化成百分数

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。

• 把百分数化成分数

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

分数

• 最大公因数

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公因数。（或几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做最大公因数。）

• 互质数

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

• 最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

• 通分

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

• 约分

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公因数）

• 最简分数

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

数

• 偶数和奇数

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

• 质数（素数）

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

• 合数

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。