P6631 [ZJOI2020] 序列题解

难度：困难

主要算法：贪心

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6631

解题思路

• 简化问题：定义直线为覆盖a_i,a_i+1,a_i+2 的操作，跳线为覆盖a_i,a_i+2,a_i+4的操作。题意简化为使用一些直线和一些跳线使每个位置被覆盖正好ai次。
• 小范围思考：考虑只覆盖前2个点怎么办？如果a₁等于0则不管向后移动直到a不为0。当a₁不为0时，取a₁和a₂的最小值，做最小值条直线覆盖a₁和a₂。再以以较大的点为起点做最大值减最小值条跳边。这样处理后，a₂和a₁一定为0，则我们可以跳过a₁。考虑处理a₂和a₃，情况与上面类似，唯一的不同是要对a₃处理前面的边覆盖带来的影响。对a₃有影响的是直线和与a奇偶性相同的跳线。设A为直线，B为奇偶性相同的跳线，则a₃被覆盖了A+B次。有二种情况，一是a₃大于A+B，则用a₃-=A+B，二是a₃小于A+B，情况更复杂了。我们再设一个K等于A+B-a₃,将A-=k,b-=K,但要一定要保证A和B为正，然后我们应该在a₃的位置上做一个标记，表示在a₃的位置，向后可以免费延伸出K条线，这些线可以是直线或跳线。最后按a和a的情况处理。
• 算法设计：由上文可知，我们可以递推处理答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,a[100010];
long long A,B,C,D,ans,bi;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        A=0,B=0,C=0,D=0,ans=0;//A是直线，B是与i奇偶性相同的跳线，C是另一类跳线，D是记录可以免费提供的线
        for(int i=2;i<=n+1;i++)
        {
            if(a[i]<A+B)//如果前面的覆盖数大于需要
            {
                int K=A+B-a[i];
                if(K>B)A-=K-B,K-=K-B;
                if(K>A)B-=K-A,K-=K-A;//保持A,B>=0;
                A-=K,B-=K,a[i]-=K,D=K;//将K记录下来
            }
            a[i]-=A+B;//减去前面的覆盖数
            bi=min(a[i-1],a[i]);//取最小值
            ans+=bi,a[i-1]-=bi,a[i]-=bi,A+=bi;//用最小值更新答案
            ans+=a[i-1];C+=a[i-1];a[i-1]=0;//彻底处理掉ai-1的值
            a[i]+=D;ans-=D;D=0;//ai回归正常值，K条边不用价值，标记清零
            swap(B,C);//奇偶交换
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
 }