[gym104542F] Interesting String Problem

Since you are a good friend of Jaber and Eyad, they are asking for your help to solve this problem.

You are given a graph consisting of $n$ nodes, which initially has no edges. For each node $i$,there's a string $s_i$

of lowercase Latin letters written on it.

You have to process $q$ queries of two types:

1 $u$ $v$ : it means add an edge between node uand node v.
2 $u$ $t$ : it means for node $u$ and string $t$, output the sum of $cnt_v$ over all nodes $v$ which belong to the same component as $u$,where $cnt_v$ is the number of times $s_v$ occurs in $t$ as a substring.

It is guaranteed that the sum of lengths of sv doesn't exceed $5\times10^5$, and sum of lengths of the query strings doesn't exceed $5\times10^5$

1 二进制分组

合并的时候，AC 自动机很难合并，所以考虑定期重构。

对每个点开一个栈，分别表示 $2^i$ 个串的合并。加入栈时，如果同时存在两个有 $2^i$ 个串的时候就把他重构成一个 $2^{i+1}$ 的串。观察到每个串都会被重构 $\log n$ 次，算上重构，复杂度就 $O(|S_i|log n|\Sigma|)$

2.线段树合并。

由于一开始就把所有的串给了出来，所以可以直接给他跑一个 AC 自动机，弄出fail 树。

考虑我后面的询问需要知道什么，需要知道这个点在 fail 树上有多少个祖先是和 $x$ 在同一个连通块里面的。所以可以用线段树合并去维护这个东西。在第 $x$ 棵线段树上把 $dfn_x,dfn_x+sz_x-1$ 这段区间赋值成 $1$，然后进行线段树合并，单点查询就可以得到答案了。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=5e5+5,M=2e5+5;;

int idx,tr[N][26],tme=-1,hd[N],dfn[N],sz[N],u,v,fa[N],op,n,fil[N],q[N],l,r,e_num;

long long ans;

char str[N];

struct edge{

	int v,nxt;

}e[N<<1];

string s[M];

void add_edge(int u,int v)

{

	e[++e_num]=(edge){v,hd[u]};

	hd[u]=e_num;

}

int read()

{

	int s=0;

	char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9')

		ch=getchar();

	while(ch>='0'&&ch<='9')

		s=s*10+ch-48,ch=getchar();

	return s;

}

struct segment{

	int rt[M],tr[N*30],lc[N*30],rc[N*30],idx;

	int merge(int u,int v)

	{

		if(!u||!v)

			return u|v;

		tr[u]+=tr[v];

		lc[u]=merge(lc[u],lc[v]);

		rc[u]=merge(rc[u],rc[v]);

		return u;

	}

	void upd(int&o,int l,int r,int x,int y)

	{

		if(!o)

			o=++idx;

		if(x<=l&&r<=y)

		{

			tr[o]++;

			return;

		}

		int md=l+r>>1;

		if(md>=x)

			upd(lc[o],l,md,x,y);

		if(md<y)

			upd(rc[o],md+1,r,x,y);

	}

	int qry(int&o,int l,int r,int x)

	{

		if(!o)

			return 0;

		if(l==r)

			return tr[o];

		int md=l+r>>1;

		if(md>=x)

			return qry(lc[o],l,md,x)+tr[o];

		return qry(rc[o],md+1,r,x)+tr[o];

	}

	void mge(int x,int y)

	{

		rt[y]=merge(rt[y],rt[x]);

	}

}b;

void insert(string s,int x)

{

	int u=0;

	for(int i=0;i<s.size();i++)

	{

		if(!tr[u][s[i]-'a'])

			tr[u][s[i]-'a']=++idx;

		u=tr[u][s[i]-'a'];

	}

}

void build()

{

	l=1,r=0;

	for(int i=0;i<26;i++)

		if(tr[0][i])

			q[++r]=tr[0][i];

	while(l<=r)

	{

		for(int i=0;i<26;i++)

		{

			if(tr[q[l]][i])

				fil[q[++r]=tr[q[l]][i]]=tr[fil[q[l]]][i];

			else

				tr[q[l]][i]=tr[fil[q[l]]][i];

		}

		++l;

	}

	for(int i=1;i<=idx;i++)

		add_edge(fil[i],i);

}

void sou(int x)

{

	dfn[x]=++tme,sz[x]=1;

	for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt)

		sou(e[i].v),sz[x]+=sz[e[i].v];

}

int find(int x)

{

	if(fa[x]==x)

		return x;

	return fa[x]=find(fa[x]);

}

int main()

{

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

		scanf("%s",str),insert(s[i]=str,fa[i]=i);

	build();

	sou(0);

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		int u=0;

		for(int j=0;j<s[i].size();j++)

			u=tr[u][s[i][j]-'a'];

		b.upd(b.rt[i],0,idx,dfn[u],dfn[u]+sz[u]-1);

	}

	int q=read();

	while(q--)

	{

		op=read();

		if(op==1)

		{

			u=read(),v=read();

			if(find(u)^find(v))

			{

				b.mge(find(u),find(v));

				fa[find(u)]=find(v);

			}

		}

		else

		{

			ans=0;

			u=read(),scanf("%s",str);

			u=find(u);

			int k=0;

			for(int i=0;str[i];i++)

			{

				k=tr[k][str[i]-'a'];

				ans+=b.qry(b.rt[u],0,idx,dfn[k]);

			}

			printf("%lld\n",ans);

		}

	}

}

Kruskal重构树。

给询问他建一个 kruskal 重构树，然后一次询问在 kruskal 重构树上是一段连续区间 $[l,r]$ 的询问，可以拆成 $l-1$ 和 $r$ 的询问，不断给线段树中加入元素，回答询问即可。