题解 CF915D 【Almost Acyclic Graph】

这道题我第一次的想法是直接判环的数量，然而事实证明实在是太naive了。

随便画个图都可以卡掉我的解法。（不知道在想什么）

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这道题的正解是拓扑排序。

朴素的想法是对所有边都跑一次拓扑，但这样$O(m(n+m))$会炸，于是可以有下面的优化。

我们找到所有入度不为零的点，然后把他们每一个都删掉一条边跑一遍拓扑排序。

那么这样就可以优化到$O(n(n+m))$了，稳得一批。

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AC代码如下：

1935ms 1356kb

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 namespace StandardIO {

     template<typename T>inline void read (T &x) {
         x=;T f=;char c=getchar();
         for (; c<''||c>''; c=getchar()) if (c=='-') f=-;
         for (; c>=''&&c<=''; c=getchar()) x=x*+c-'';
         x*=f;
     }

     template<typename T>inline void write (T x) {
         if (x<) putchar('-'),x*=-;
         if (x>=) write(x/);
         putchar(x%+'');
     }

 }

 using namespace StandardIO;

 namespace Solve {

     const int N=;

     int n,m;
     vector<int>graph[N];
     int indeg[N];
     queue<int>q;

     inline bool toposort (int n) {
         int temp[N],size=;
         memcpy(temp,indeg,sizeof(indeg));
         while (!q.empty()) q.pop();
         for (register int i=; i<=n; ++i) {
             if (temp[i]==) q.push(i),size++;
         }
         while (!q.empty()) {
             int v=q.front();q.pop();
             for (register int i=; i<graph[v].size(); ++i) {
                 int to=graph[v][i];
                 temp[to]--;
                 if (temp[to]==) q.push(to),size++;
             }
         }
         return size>=n;
     }

     inline void solve () {
         read(n),read(m);
         for (register int i=; i<=m; ++i) {
             int x,y;
             read(x),read(y);
             indeg[y]++;
             graph[x].push_back(y);
         }
         for (register int i=; i<=n; ++i) {
             if (indeg[i]!=) {
                 indeg[i]--;
                 if (toposort(n)) {
                     puts("YES");
                     return;
                 }
                 indeg[i]++;
             }
         }
         puts("NO");
     }
 }

 using namespace Solve;

 int main () {
 //    freopen(".in","r",stdin);
 //    freopen(".out","w",stdout);
     solve();
 }