洛谷P4180 [Beijing2010组队]次小生成树Tree

题目描述

小C最近学了很多最小生成树的算法，Prim算法、Kurskal算法、消圈算法等等。正当小C洋洋得意之时，小P又来泼小C冷水了。小P说，让小C求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说：如果最小生成树选择的边集是EM，严格次小生成树选择的边集是ES，那么需要满足：(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EMvalue(e)<∑e∈ESvalue(e)

这下小 C 蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。

输出格式：

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

数据中无向图无自环； 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000； 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000； 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ，边权值非负且不超过 10^9 。

裸的次小生成树

具体怎么实现一会儿整理一下挂个链接吧

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iostream>

#define int long long

using namespace std;

const int MAXN=;

const int INF=1e15+;

inline int read()

{

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

struct Edge

{

    int u,v,w;

}E[MAXN];

int Enum=;

void Add(int x,int y,int z)

{

    E[Enum].u=x;

    E[Enum].v=y;

    E[Enum].w=z;Enum++;

}

struct node

{

    int u,v,w,nxt;

}edge[MAXN];

int head[MAXN];

int num=;

int N,M;

int fa[MAXN],vis[MAXN],sum;

int deep[MAXN],f[MAXN][],maxx[MAXN][],minx[MAXN][];

void AddEdge(int x,int y,int z)

{

    edge[num].u=x;

    edge[num].v=y;

    edge[num].w=z;

    edge[num].nxt=head[x];

    head[x]=num++;

}

int find(int x)

{

    if(fa[x]==x) return fa[x];

    else return fa[x]=find(fa[x]);

}

int unionn(int x,int y)

{

    int fx=find(x),fy=find(y);

    fa[fx]=fy;

}

int comp(const Edge &a,const Edge &b)

{

    return a.w<b.w;

}

void Kruskal()

{

    sort(E+,E+Enum,comp);

    int tot=;

    for(int i=;i<=Enum-;i++)

    {

        int x=E[i].u,y=E[i].v;

        if(find(x)!=find(y))

        {

            unionn(x,y),tot++,sum+=E[i].w,vis[i]=;

            AddEdge(x,y,E[i].w);AddEdge(y,x,E[i].w);

        }

        if(tot==N-) break;

    }

}

void dfs(int now,int fa)

{

    for(int i=head[now];i!=-;i=edge[i].nxt)

    {

        if(edge[i].v==fa) continue;

        deep[edge[i].v]=deep[edge[i].u]+;

        f[edge[i].v][]=now;

        maxx[edge[i].v][]=edge[i].w;

        dfs(edge[i].v,now);

    }

}

void pre()

{

    for(int i=;i<=;i++)

    {

        for(int j=;j<=N;j++)

        {

            f[j][i]=f[ f[j][i-] ][i-];

            maxx[j][i]=max(maxx[j][i-],maxx[ f[j][i-] ][i-]);

            minx[j][i]=max(minx[j][i-],minx[ f[j][i-] ][i-]);

            if(maxx[j][i-]>maxx[ f[j][i-] ][i-]) minx[j][i]=max(minx[j][i],maxx[ f[j][i-] ][i-]);

            else minx[j][i]=max(minx[j][i],maxx[j][i-]);

        }

    }

}

int LCA(int x,int y)

{

    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);

    for(int i=;i>=;i--)

        if(deep[ f[x][i] ] >= deep[y] )

            x=f[x][i];

    if(x==y) return x;

    for(int i=;i>=;i--)

        if(f[x][i] != f[y][i])

            x=f[x][i],y=f[y][i];

    return f[x][];

}

int findmax(int x,int lca,int val)

{

    int ans=;

    for(int i=;i>=;i--)

    {

        if(deep[ f[x][i] ] >= deep[lca])

        {

            if(maxx[x][i]==val) ans=max(ans,minx[x][i]);

            else ans=max(ans,maxx[x][i]);

            x=f[x][i];

        }

    }

    return ans;

}

void work()

{

    int ans=INF;

    for(int i=;i<=Enum-;i++)

    {

        if(vis[i]) continue;

        int x=E[i].u,y=E[i].v,z=E[i].w;

        int lca=LCA(x,y);

        int lmx=findmax(x,lca,z);

        int rmx=findmax(y,lca,z);

        if(max(lmx,rmx)!=z)

        ans=min(ans,sum+z-max(lmx,rmx));

    }

    printf("%lld",ans);

}

main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #else

    #endif

    N=read(),M=read();

    memset(head,-,sizeof(head));

    for(int i=;i<=N;i++) fa[i]=i;

    for(int i=;i<=M;i++)

    {

        int x=read(),y=read(),z=read();

        Add(x,y,z);

    }

    Kruskal();

    deep[]=;

    dfs(,);

    pre();

    work();

    return ;

}