【b602】金明的预算方案

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【问题描述】

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机、扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯、文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j₁，j₂，……，j_k，则所求的总和为：

    v[j₁]*w[j₁]+v[j₂]*w[j₂]+
…+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）

    请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入】

的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

    N m

    （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

    从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

    v p q

    （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

【输出】

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

【输入样例1】

    1000 5
    800 2 0
    400 5 1
    300 5 1
    400 3 0
    500 2 0

【输出样例1】

    2200

【题解】

注意每个主件最多只有两个附件

把有依赖关系的物品包裹在一起。

然后包裹中的物品是(x是主件）

x,x+y,x+z,x+y+z；

相互冲突。只取一个。

分组背包

物品的重量是每个物品的钱数，价值是钱数*重要度。

【代码】

#include <cstdio>

int n, m, bianhao = 0, new_bianhao[70], a[70][70] = { 0 }, w[70], c[70], f[32001];

void input_data()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int v, p, q;
		scanf("%d%d%d", &v, &p, &q); //输入它的价格 重要度 和类型
		w[i] = v;
		c[i] = v*p; //价值为价格乘重要度
		if (q == 0) //如果是主件则增加组数。
		{
			bianhao++;
			new_bianhao[i] = bianhao; //记录这个物品是哪个组
			a[bianhao][0]++; //用a数组来记录组中的物品信息。
			a[bianhao][a[bianhao][0]] = i;
		}
		else
			a[new_bianhao[q]][++a[new_bianhao[q]][0]] = i; //如果是附属某个主件则
		//获取这个主件所在的组。同时把这个物品加入到该组中。
	}
}

void get_ans()
{
	for (int k = 1;k <= bianhao;k++) //枚举bianhao个组
		for (int j = n; j >= 0; j--) //逆序枚举最大值。表示这是0/1背包类
		{ //少了枚举每个组中的各个物品哪个循环。而直接列出所有的可能情况。
			//根据x,x+y,x+y+z,x+z这几种情况尝试更新f[j]；
			if (j >= w[a[k][1]] && f[j - w[a[k][1]]] + c[a[k][1]] > f[j])
				f[j] = f[j - w[a[k][1]]] + c[a[k][1]];
			if (j >= w[a[k][1]] + w[a[k][2]] && f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][2]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][2]] > f[j])
				f[j] = f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][2]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][2]];
			if (j >= w[a[k][1]] + w[a[k][2]] + w[a[k][3]] && f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][2]]-w[a[k][3]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][2]]+c[a[k][3]] > f[j])
				f[j] = f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][2]]-w[a[k][3]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][2]]+c[a[k][3]];
			if (j >= w[a[k][1]] + w[a[k][3]] && f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][3]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][3]] > f[j])
				f[j] = f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][3]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][3]];
		}
}

void output_ans()
{
	printf("%d\n", f[n]);
}

int main()
{
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;
}