2017 ZSTU寒假排位赛 #3

　　题目链接：https://vjudge.net/contest/147974#overview。

　　A题，费用流，不会。。跳过了。

　　B题，给一个图，问至少添加几条边能成为强连通图。显然缩点，要使得成为一个scc，任意一个点都要至少一个入度和出度，而一条边可以提供一个入度和出度，因为答案为max（入度为0的点，出度为0的点）。如果要求最多能添加几条使得还不是scc，则参照：最多添加几条使得还不是scc。如果是无向图问至少添加几条使得是边双联通，则参照：至少添加几条使得边双联通。

　　C题，线段树区间合并，貌似暑假的时候写过类似的，但是忘记了。。代码如下：

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #define t_mid (l+r>>1)
 #define ls (o<<1)
 #define rs (o<<1|1)
 #define lson ls,l,t_mid
 #define rson rs,t_mid+1,r
 using namespace std;
 const int N =  + ;

 int a[N];
 // sub表示节点o的lcis的最长长度，l_val和r_val分别表示这个节点最左边和最右边的值分别是多少
 // l_sub表示这个节点从最左边开始的最长的lcis的长度，r_sub同
 int sub[N<<],l_val[N<<],r_val[N<<],l_sub[N<<],r_sub[N<<];
 int T,n,q;
 void up(int o,int l,int r)
 {
     int len = r - l + ;
     l_val[o] = l_val[ls], r_val[o] = r_val[rs]; // 更新l_val,r_val
     // 更新sub的值
     sub[o] = max(sub[ls], sub[rs]);
     if(r_val[ls] < l_val[rs]) sub[o] = max(sub[o], r_sub[ls]+l_sub[rs]);

     // 更新l_sub,r_sub
     l_sub[o] = l_sub[ls];
     if(l_sub[o] == len-len/ && r_val[ls] < l_val[rs]) l_sub[o] += l_sub[rs];

     r_sub[o] = r_sub[rs];
     if(r_sub[o] == len/ && r_val[ls] < l_val[rs]) r_sub[o] += r_sub[ls];
 }
 void build(int o,int l,int r)
 {
     if(l == r)
     {
         sub[o] = l_sub[o] = r_sub[o] = ;
         l_val[o] = r_val[o] = a[l];
         return ;
     }
     build(lson);
     build(rson);
     up(o,l,r);
 }
 void update(int o,int l,int r,int pos,int x)
 {
     if(l == r)
     {
         l_val[o] = r_val[o] = x;
         return ;
     }
     if(pos <= t_mid) update(lson,pos,x);
     else update(rson,pos,x);
     up(o,l,r);
 }
 int query(int o,int l,int r,int ql,int qr)
 {
     if(l == ql && r == qr) return sub[o];
     int ans = ;
     if(qr <= t_mid) ans = query(lson,ql,qr);
     else if(ql > t_mid) ans = query(rson,ql,qr);
     else
     {
         ans = max(query(lson,ql,t_mid), query(rson,t_mid+,qr));
         // 注意下面一行的两个min
         if(r_val[ls] < l_val[rs]) ans = max(ans, min(r_sub[ls], t_mid-ql+) + min(l_sub[rs], qr-t_mid));
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&q);
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
         build(,,n);
         while(q--)
         {
             char s[];
             int x,y;
             scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
             if(s[] == 'U') update(,,n,x+,y);
             else printf("%d\n",query(,,n,x+,y+));
         }
     }
     return ;
 }

线段树区间合并

　　D题，分组背包，每组中，先选择一个，然后该组中其他的有三个选择，不选，或者从之前一组中转移（也就是放弃了这组中第一个选的而选这组中的这个），或者从这组中的转移（这组中的第一个要选）。代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <iostream>
 #include <stdlib.h>
 #include <string>
 #include <stack>
 using namespace std;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;
 const int N =  + ;

 int n,m,k;
 vector<pii> v[];
 int dp[][+];

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) == )
     {
         for(int i=;i<=k;i++) v[i].clear();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int pos,mo,val;
             scanf("%d%d%d",&pos,&mo,&val);
             v[pos].push_back(pii(mo,val));
         }
         int sum = ;
         int flag = ;
         for(int i=;i<=k;i++)
         {
             if(v[i].size() == )
             {
                 flag = ;
                 break;
             }
             sort(v[i].begin(), v[i].end());
             sum += v[i][].first;
         }
         if(sum > m || flag == )
         {
             printf("Impossible\n");
             continue;
         }
         memset(dp,,sizeof dp);
         for(int i=;i<=k;i++)
         {
             for(int j=;j<v[i].size();j++)
             {
                 int w = v[i][j].first, val = v[i][j].second;
                 for(int mask=m;mask>=w;mask--)
                 {
                     if(j == ) dp[i][mask] = dp[i-][mask-w] + val;
                     else dp[i][mask] = max({dp[i][mask], dp[i-][mask-w]+val, dp[i][mask-w]+val});
                 }
             }
         }
         printf("%d\n",dp[k][m]);
     }
 }

分组背包

　　E题，直接暴力枚举即可。完全背包也行。第一次wa是因为认为贪心先拿最小的最优，其实不然。例如：53--10,11,23。显然11的拿3个再拿10的两个比较好。