1、定理内容

Dedekind切割定理：设是实数集的一个切割，则或者有最大数，或者有最小数。

2、证明过程

设是中所有有理数所构成的集合，是中所有有理数所构成的集合

从而构成一个有理数集的切割

有三种情况：

（1）中有最大数，中无最小数

（2）中无最大数，中有最小数

（3）中无最大数，中无最小数

对于情况（1）：

下证也是的最大数，而没有最小数

反证，假设不是的最大数，设是的最大数

由有理数的稠密性知，在中必存在有理数

由知，而，与是的最大数矛盾

从而是的最大数    //不是的最大数的反面为什么不考虑无最大数

对于情况（2）：

类似可知没有最大数，的最小数为

对于情况（3）：

切割确定无理数，，有

由于，从而要么，要么

若，下证是的最大数

反证，若不是的最大数，设的最大数是

在中存在有理数，由于，故

又因为，从而，矛盾

故是的最大数

类似的，若，则是的最小数

综上所述，若是实数集的一个切割，则或者有最大数，或者有最小数。  #

[数分笔记]Dedekind切割定理的证明的更多相关文章

  1. [数分笔记]用Dedekind切割定理证明确界定理

    1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 确界定理:非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界. 2.证明过程 设非空数集有上界 记,即 ...

  2. [数分笔记]问题1.1 T1

    题目:非负整数a,b使得为整数,求证这个整数必是某一整数的平方.(1988年第29届国际数学奥林匹克竞赛试题) 证明:设k=,k为非负整数 1°a=b k=2a²/(1+a²)=2-2/(1+a²) ...

  3. [笔记] 扩展Lucas定理

    [笔记] 扩展\(Lucas\)定理 \(Lucas\)定理:\(\binom{n}{m} \equiv \binom{n/P}{m/P} \binom{n \% P}{m \% P}\pmod{P} ...

  4. 二分图最大匹配的König定理及其证明

     二分图最大匹配的K?nig定理及其证明 本文将是这一系列里最短的一篇,因为我只打算把K?nig定理证了,其它的废话一概没有.    以下五个问题我可能会在以后的文章里说,如果你现在很想知道的话,网上 ...

  5. hdu5391-Zball in Tina Town-威尔逊定理(假证明)

    Tina Town is a friendly place. People there care about each other. Tina has a ball called zball. Zba ...

  6. 二分图最小覆盖的Konig定理及其证明,最小的覆盖证明

    [转http://www.cppblog.com/abilitytao/archive/2009/09/02/95147.html  ->  http://yejingx.ycool.com/p ...

  7. 初等数论-Base-2(扩展欧几里得算法，同余，线性同余方程，(附：裴蜀定理的证明))

    我们接着上面的欧几里得算法说 扩展欧几里得算法 扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x,y,使它们满足贝祖等式\(^①\): ax+by = gcd(a, b) =d(解一定存在,根据数论中的 ...

  8. Python数模笔记-StatsModels 统计回归（4）可视化

    1.如何认识可视化? 图形总是比数据更加醒目.直观.解决统计回归问题,无论在分析问题的过程中,还是在结果的呈现和发表时,都需要可视化工具的帮助和支持. 需要指出的是,虽然不同绘图工具包的功能.效果会有 ...

  9. 「算法笔记」Polya 定理

    一.前置概念 接下来的这些定义摘自 置换群 - OI Wiki. 1. 群 若集合 \(s\neq \varnothing\) 和 \(S\) 上的运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((S, ...

随机推荐

  1. RBAC: K8s基于角色的权限控制

    文章目录 RBAC: K8s基于角色的权限控制 ServiceAccount.Role.RoleBinding Step 1:创建一个ServiceAccount,指定namespace Step 2 ...

  2. python控制另一台电脑虚拟nao机器人

    nao机器人ip地址 http://doc.aldebaran.com/1-14/software/choregraphe/howto_connect_to_simulated.html 结果 访问另 ...

  3. rpc基础讲解

    什么是RPC 本地过程调用 远程过程调用带来的3个问题 RPC的调用过程 RPC的具体过程如下 总结 RPC.HTTP.Restful之间的区别 通过httpserver实现rpc 首先一点需要明确: ...

  4. 3D建模服务提供更高效、专业的能力，“筑”力开发者

    3D建模服务(3D Modeling Kit)是HMS Core在图形图像领域又一技术开放.3D建模产品的定位就是要做快速.简洁.低成本的3D制作能力,并陆续开放给有3D模型.动画游戏制作等能力诉求的 ...

  5. linu查看系统用户与显示命令行提示符格式信息

    目录 一:查看系统用户whoami 二:显示命令行提示符格式信息变量 一:查看系统用户whoami whoami : 当前窗口登录的用户 who : 当前用户登录系统的终端 作用: 显示当前用户登录了 ...

  6. HowToDoInJava 其它教程 1 · 翻译完成

    原文:HowToDoInJava 协议:CC BY-NC-SA 4.0 欢迎任何人参与和完善:一个人可以走的很快,但是一群人却可以走的更远. ApacheCN 学习资源 目录 Maven 教程 如何在 ...

  7. Visual Studio 2010 怎么查看函数的重载数量、范围、种类等

    将光标放置在()括号内,然后按ctrl + shift + 空格 ,这样就会显示出具体的重载数量与种类,按上键或下键就可以翻看了:

  8. python编写购物车新写法

    用另一种方式完成购物车的功能实现 #!/usr/bin/python zijin = input("请输入资金:") if zijin.isdigit(): zijin = int ...

  9. Thread中常用API

    1.sleep方法 线程的 sleep 方法会使线程休眠指定的时间长度.休眠的意思是,当前逻辑执行到此不再继续执行,而是等待指定的时间.但在这段时间内,该线程持有的锁并不会释放.这样设计很好理解,因为 ...

  10. AFN框架

    0.AFN框架基本使用 0.1 AFN内部结构 AFN结构体 - NSURLConnection + AFURLConnectionOperation(已经被废弃) + AFHTTPRequestOp ...