779. 第K个语法符号

<找规律>

<递归>

题目描述

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在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

给定行数 N 和序数 K，返回第 N 行中第 K个字符。（K从1开始）

例子:

输入: N = 1, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 2
输出: 1

输入: N = 4, K = 5
输出: 1

解释:
第一行: 0
第二行: 01
第三行: 0110
第四行: 01101001

注意：

1. N 的范围 [1, 30].
2. K 的范围 [1, 2^(N-1)].

我的思路 - 迭代

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（误）

class Solution:
    def kthGrammar(self, N: int, K: int) -> int:
　　　　 # 省略N=1,N=2的判定，初始从N=3开始
        n = '01'
        pre = n
        for i in range(3,N+1):
            if i%2==1:
                n = n+n[::-1]
            else:
                n += pre[::-1]+pre
                pre=n
        return n

• 算法：

1. 找规律，奇数行很简单，上一行 + 上一行的反转
2. 偶数行 = 上一行 + 上一个偶数行的反转 + 上一个偶数行

3. 2  01
   3  0110
   4  01101001
   5  0110100110010110
   6  01101001100101101001011001101001
   7  0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110

• 存在的问题：

1. 虽然把时间优化了，但是2^30的空间还是爆炸性的！