BZOJ 3612: [Heoi2014]平衡( dp )

枚举Fl, 就变成一个整数划分的问题了...f(i,j) = f(i-j,j-1)+f(i-j,j)-f(i-N-1,j-1)递推。f(i,j)表示数i由j个不同的数组成，且最大不超过N的方案数

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 10009;

const int maxk = 19;

int MOD, N, K;

int f[maxn * maxk][maxk];

void upd(int &t, int d) {

if((t += d) >= MOD)

t -= MOD;

}

int main() {

int T;

scanf("%d", &T);

while(T--) {

scanf("%d%d%d", &N, &K, &MOD);

memset(f, 0, sizeof f);

f[0][0] = 1;

for(int i = 1, lim = N * K; i < lim; i++)

for(int j = 1; j <= min(i, K); j++) {

f[i][j] = f[i - j][j - 1] + f[i - j][j];

if(i > N)

f[i][j] -= f[i - N - 1][j - 1];

f[i][j] += MOD;

while(f[i][j] >= MOD)

f[i][j] -= MOD;

}

int ans = 0;

for(int i = 1, lim = N * K; i < lim; i++)

for(int j = 1; j < K; j++) {

upd(ans, f[i][j] * f[i][K - j] % MOD);

if(j > 1)

upd(ans, f[i][j - 1] * f[i][K - j] % MOD);

}

if(K == 1)

ans = 1;

printf("%d\n", ans);

}

return 0;

}

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3612: [Heoi2014]平衡

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Description

下课了，露露、花花和萱萱在课桌上用正三棱柱教具和尺子摆起了一个“跷跷板”。

这个“跷跷板”的结构是这样的：底部是一个侧面平行于地平面的正三棱柱教具，

上面摆着一个尺子，尺子上摆着若干个相同的橡皮。尺子有 2n + 1 条等距的刻度线，

第 n + 1 条刻度线恰好在尺子的中心，且与正三棱柱的不在课桌上的棱完全重合。

露露发现这个“跷跷板”是不平衡的（尺子不平行于地平面）。于是，她又在尺

子上放了几个橡皮，并移动了一些橡皮的位置，使得尺子的 2n + 1 条刻度线上都恰

有一块相同质量的橡皮。“跷跷板”平衡了，露露感到很高兴。

花花觉得这样太没有意思，于是从尺子上随意拿走了 k 个橡皮。令她惊讶的事

情发生了：尺子依然保持着平衡！

萱萱是一个善于思考的孩子，她当然不对尺子依然保持平衡感到吃惊，因为这

只是一个偶然的事件罢了。令她感兴趣的是，花花有多少种拿走 k 个橡皮的方法

，使得尺子依然保持平衡？

当然，为了简化问题，她不得不做一些牺牲——假设所有橡皮都是拥有相同质量的

质点。但即使是这样，她也没能计算出这个数目。放学后，她把这个问题交给了她

的哥哥/ 姐姐——Hibarigasaki 学园学生会会长，也就是你。当然，由于这个问题

的答案也许会过于庞大，你只需要告诉她答案 mod p 的值。

Input

第一行，一个正整数，表示数据组数 T（萱萱向你询问的次数）。

接下来 T 行，每行 3 个正整数 n, k, p。

Output

共 T 行，每行一个正整数，代表你得出的对应问题的答案。

Sample Input

10
6 5 10000
4 1 10000
9 6 10000
4 6 10000
5 1 10000
8318 10 9973
9862 9 9973
8234 9 9973
9424 9 9973
9324 9 9973

Sample Output

73
1
920
8
1
4421
2565
0
446
2549

HINT

T <= 20，1 <= n <= 10000，1 <= k <= 10，2 <= p <= 10000，且 k <= 2n+1。

Source

鸣谢佚名上传