Substrings SPOJ - NSUBSTR （后缀自动机）

Substrings

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题意

给出一个长度为 \(250000\) 的字符串，求出所有 \(x\) 的 \(F(x)\) 。

\(F(x)\) 含义为长度为 \(x\) 的子串出现的最多次数。

思路

先对给出的串构建后缀自动机，设 \(dp[i]\) 为后缀自动机上节点 \(i\) 包含的最长子串的出现的次数。那么对于主链的上的点，可以直接赋初始值 \(dp[i] = 1\)，也就是从根节点直接走到当前节点。

对于任意节点 \(i\) ，\(i\) 中出现的子串必定也会在其 \(father\) 上出现，所以我们可以得到

dp[father] += dp[i]。

如此就可以计算出节点 \(i\) 的子串的出现次数，得到

anslen[node[i].len] = max(anslen[node[i].len], dp[i]);

现在求出的是对于每个节点上 \(maxlen\) 的 \(anslen\)，对于 \(\left[minlen，maxlen-1\right]\) 范围内还没有求出来，所以我们还要在更新一遍。

因为长度更短的子串一定包括在长度更长的子串中，所以可以得到

anslen[i] = max(anslen[i], anslen[i+1]);

最后输出\(anslen\)就是题目的\(F(x)\)。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pii        pair<int, int>
#define  INOPEN     freopen("in.txt", "r", stdin)
#define  OUTOPEN    freopen("out.txt", "w", stdout)

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 3e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;

struct SAM {
	struct Node{
		int next[27];
		int len, fa;
		void init() {
			mes(next, 0);
			len = fa = 0;
		}
	} node[maxn<<1];
	vector<int> vv[maxn<<1];
	int dp[maxn<<1], anslen[maxn];
	int sz, last;
	void init() {
		sz = last = 1;
		node[sz].init();
		mes(dp, 0);
		mes(anslen, 0);
	}
	void insert(int k) {
		int p = last, np = last = ++sz;
		node[np].init();
		dp[np] = 1;
		node[np].len = node[p].len+1;
		for(; p&&!node[p].next[k]; p=node[p].fa)
			node[p].next[k] = np;
		if(p==0) {
			node[np].fa = 1;
		} else {
			int q = node[p].next[k];
			if(node[q].len == node[p].len + 1) {
				node[np].fa = q;
			} else {
				int nq = ++sz;
				node[nq] = node[q];
				node[nq].len = node[p].len+1;
				node[np].fa = node[q].fa = nq;
				for(; p&&node[p].next[k]==q; p=node[p].fa)
					node[p].next[k] = nq;
			}
		}
	}
	void dfs(int u) {
		for(auto v : vv[u]) {
			dfs(v);
			dp[u] += dp[v];
		}
		anslen[node[u].len] = max(anslen[node[u].len], dp[u]);
	}
	void solve(int len) {
		for(int i=1; i<=sz; i++) {
			vv[i].clear();
		}
		for(int i=2; i<=sz; i++) {
			vv[node[i].fa].push_back(i);
		}
		dfs(1);
		for(int i=len-1; i>=1; i--) {
			anslen[i] = max(anslen[i], anslen[i+1]);
		}
		for(int i=1; i<=len; i++) {
			printf("%d\n", anslen[i]);
		}
	}
} sam;

char s[maxn];

int main() {
	scanf("%s", s+1);
	sam.init();
	int len = strlen(s+1);
	for(int i=1; i<=len; i++) {
		sam.insert(s[i]-'a'+1);
	}
	sam.solve(len);
	return 0;
}