HDU3613 Manacher//EXKMP//KMP

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3613

每个字符都有一个权值，将一个字符串分成两半，如果某一半是回文串就把所有的字符权值加起来，否则当0来处理，问最大值会是多少。

这题很明显是判断前后缀的回文串然后用O(n)的时间遍历取最大值。

问题在于如何判断是前后缀的最大回文串，对于回文串，就很自然而然的想到Manacher算法，对于每一个点，如果以它为中心的回文字符串和最前端接上，他就是一个前缀的回文串，如果和后面接上就是一个后缀的回文串，将所有的这些信息加入到一个数组中之后询问即可。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
const int maxn = 5e5 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int N,M,tmp,K;
int value[];
char str[maxn];
char Ma[maxn * ];
int Mp[maxn * ];
bool cut[maxn][];
LL sum[maxn];
void Manacher(char *x,int n){
    int l = ;
    Ma[l++] = '$'; Ma[l++] = '#';
    for(int i =  ; i < n ; i ++){
        Ma[l++] = x[i];
        Ma[l++] = '#';
    }
    int mx = ,id = ;
    for(int i =  ; i < l ; i ++){
        Mp[i] = mx > i?min(mx - i,Mp[ * id - i]):;
        while(i + Mp[i] < l && Ma[i + Mp[i]] == Ma[i - Mp[i]]) Mp[i]++;
        if(Mp[i] + i > mx){
            mx = Mp[i] + i;
            id = i;
        }
    }
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        Mem(cut,);
        For(i,,) Sca(value[i]);
        scanf("%s",str);
        int len = strlen(str);
        Manacher(str,len);
        sum[] = ;
        for(int i = ; i <= len; i ++) sum[i] = sum[i - ] + value[str[i - ] - 'a'];
        for(int i =  ; i < len *  + ; i ++){
            if(i - Mp[i] == ) cut[Mp[i] - ][] = ;
            if(i + Mp[i] == len + len + ) cut[Mp[i] - ][] = ;
        }
        LL ans = -;
        For(i,,len - ){
            LL s = ;
            if(cut[i][]) s += sum[i];
            if(cut[len - i][]) s += sum[len] - sum[i];
            ans = max(ans,s);
        }
        Prl(ans);
    }
    return ;
}

当我们想到解决回文串问题的时候将字符串反转，我们就可以考虑用到扩展KMP算法了。

将原字符串s1进行反转之后得到的s2，当s1作为模式串,s2作为主串进行匹配时，得到的是s2的所有后缀与s1的前缀的最大匹配值，也就是说明当i == extend1[l - i]的时候，s1的前i个字符和s1的后i个字符相等，也就是说前i个字符是s的回文前缀。

同理，当s2作为模式串与s1匹配的时候，得到的是s1的所有后缀与s2的前缀的最大匹配值，当extend2[] == l - i 的时候就是s的回文后缀。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define Vec Point
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = 5e5 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,tmp,K;
int value[];
char s1[maxn];
char s2[maxn];
int next1[maxn],next2[maxn];
int extend1[maxn],extend2[maxn];
bool cut[maxn][];
LL sum[maxn];
void EKMP_Pre(char x[],int m,int *next){
    int j = ;
    next[] = m;
    while(j +  < m && x[j] == x[j + ]) j ++;
    next[] = j;
    int k = ;
    for(int i = ; i < m ; i++){
        int p = next[k] + k - ;
        int l = next[i - k];
        if(i + l -  < p){
            next[i] = l;
        }else{
            int j = max(,p - i + );
            while(i + j < m && x[i + j] == x[j]) j ++;
            k = i;
            next[i] = j;
        }
    }
}
void EKMP(char x[],int m,char y[],int n,int *next,int *extend){
    EKMP_Pre(x,m,next);
    int j = ;
    while(x[j] == y[j]) j ++;
    extend[] = j;
    int k = ;
    for(int i =  ; i < n ; i ++){
        int p = extend[k] + k - ;
        int l = next[i - k];
        if(l + i < p + ) extend[i] = l;
        else{
            int j = max(,p - i + );
            while(i + j < n && j < m && y[i + j] == x[j]) j++;
            k = i;
            extend[i] = j;
        }
    }
}
int main()
{
    int T; Sca(T);
    while(T--){
        Mem(cut,);
        For(i,,) Sca(value[i]);
        scanf("%s",s1); int l = strlen(s1);
        for(int i =  ; i < l ; i ++) s2[l - i - ] = s1[i];
        EKMP(s1,l,s2,l,next1,extend1);
        EKMP(s2,l,s1,l,next2,extend2);
        for(int i = ; i <= l ; i ++) sum[i] = sum[i - ] + value[s1[i - ] - 'a'];
        LL ans = ;
        for(int i = ; i < l; i ++){
            LL s = ;
            if(extend1[l - i] == i) s += sum[i];
            if(extend2[i] == l - i) s += sum[l] - sum[i];
            ans = max(ans,s);
        }
        Prl(ans);
    }
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return ;
}

虽然KMP算法是比较基础的算法，但是本题kmp算法在我看来是最难想到的。

与EXKMP一样，将字符串反转形成s1,s2之后，用s1作为模式串与s2匹配，当匹配完成后，指向s2的指针一定是处于末尾的，此时指向s1的指针就是与s2的最大前缀匹配，依据next的特性，我们将前缀k往前跳的每一个点也必然是s1的前缀和s2的后缀匹配的点，也就是s的回文前缀长度。

同理，我们处理出s的回文后缀长度即可。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define Vec Point
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = 5e5 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,tmp,K;
int value[];
char s1[maxn];
char s2[maxn];
int Next[maxn];
LL sum[maxn];
int cut[maxn][];
void KMP_Pre(char x[],int m){
    int i = ,j = Next[] = -;
    while(i < m){
        while(j != - && x[i] != x[j]) j = Next[j];
        Next[++i] = ++j;
    }
}
int KMP(char x[],int m,char y[],int n){
    KMP_Pre(x,m);
    int i = ,j = ;
    while(i < m && j < n){
        while(j != - && y[i] != x[j]) j = Next[j];
        i++,j++;
    }
    return j;
}
int main()
{
    int T; Sca(T);
    while(T--){
        Mem(cut,);
        For(i,,) Sca(value[i]);
        scanf("%s",s1); int l = strlen(s1);
        for(int i =  ; i < l ; i ++) s2[l - i - ] = s1[i];
        for(int i = ; i <= l ; i ++) sum[i] = sum[i - ] + value[s1[i - ] - 'a'];
        int k = KMP(s1,l,s2,l);
        while(k) cut[k][] = ,k = Next[k];
        k = KMP(s2,l,s1,l);
        while(k) cut[k][] = ,k = Next[k];
        LL ans = -INF;
        for(int i = ; i < l; i ++){
            LL s = ;
            if(cut[i][]) s += sum[i];
            if(cut[l - i][]) s += sum[l] - sum[i];
            ans = max(ans,s);
        }
        Prl(ans);
    }
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return ;
}