【POJ3694】Network

题目大意：给定一个 N 个点，M 条边的无向图，支持 Q 次操作，每次可以向该无向图中加入一条边，并需要回答当前无向图中桥的个数。

题解：（暴力：Q 次 Tarjan）

先进行一次 Tarjan 求出当前图中桥的个数，并求出边双联通分量，缩点之后所有的边双联通分量构成一棵树。考虑每次向该无向图中加边的情况，若新加入的边的端点在同一个边双联通分量中时，不会对现有的桥产生影响；若新加入边的端点在位于两个不同的双联通分量中，则对应于缩点之后的树来说，在树上的两个节点之间添加了一条边，这会导致两个节点之间的简单路径上的所有边构成的桥均失效，即：从答案中减去树上两点之间边的个数即可。若每次暴力上跳计算答案贡献，时间复杂度比较高，在这里采用并查集进行优化，即：每次上跳时，将当前节点合并到其父节点的集合中，可以使得下一次修改时，避免重复经过同样的路径。

代码如下

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int maxv=1e5+10;
const int maxe=2e5+10;

int T;
struct node{
	int nxt,to;
	node(int x=0,int y=0):nxt(x),to(y){}
}e[maxe<<1];
int tot=1,head[maxv];
inline void add_edge(int from,int to){
	e[++tot]=node(head[from],to),head[from]=tot;
}

int n,m,q;
int dfs_clk,low[maxv],dfn[maxv],dcc,cor[maxv];
bool bridge[maxe<<1];

void read_and_parse(){
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add_edge(x,y),add_edge(y,x);
	}
}

void tarjan(int u,int fe){
	low[u]=dfn[u]=++dfs_clk;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v,i);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>dfn[u])bridge[i]=bridge[i^1]=1;
		}
		else if(i!=(fe^1))low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}

void dfs(int u){
	cor[u]=dcc;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(bridge[i]||cor[v])continue;
		dfs(v);
	}
}

vector<int> G[maxv];
int dep[maxv],f[maxv][20];

void dfs(int u,int fa){
	for(int i=1;i<=18;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(int i=0;i<G[u].size();i++){
		int v=G[u][i];
		if(v==fa)continue;
		dep[v]=dep[u]+1,f[v][0]=u;
		dfs(v,u);
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=18;~i;i--)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=18;~i;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}

int fa[maxv];
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}

void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!cor[i])++dcc,dfs(i);
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int x=e[i].to,y=e[i^1].to;
		if(cor[x]==cor[y])continue;
		G[cor[x]].push_back(cor[y]);
	}
	dfs(1,0);
	int ans=dcc-1;
	for(int i=1;i<=dcc;i++)fa[i]=i;
	printf("Case %d:\n", ++T);
	scanf("%d",&q);
	while(q--){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		x=cor[x],y=cor[y];
		int p=lca(x,y);
		x=find(x);
		while(dep[x]>dep[p]){
			fa[x]=f[x][0];
			--ans;
			x=find(x);
		}
		y=find(y);
		while(dep[y]>dep[p]){
			fa[y]=f[y][0];
			--ans;
			y=find(y);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	puts("");
}

void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++)dfn[i]=low[i]=dep[i]=cor[i]=head[i]=0;
	for(int i=1;i<=2*m+1;i++)bridge[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
	dcc=dfs_clk=0,tot=1;
}

int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n){
		init();
		read_and_parse();
		solve();
	}
	return 0;
}