BZOJ1030[JSOI2007]文本生成器——AC自动机+DP

题目描述

　　JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，
他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文
章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，
那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的
标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6
生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

输入

　　输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固
定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包
含英文大写字母A..Z

输出

　　一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

样例输入

2 2
A
B

样例输出

100

 

这道题正着做很麻烦，要考虑好多情况还要去重。那么我们不妨换个思路：不求有多少满足的，求有多少不满足的，然后再用26^m减掉不满足的就是满足的了。那么问题就变成了怎么找不满足的？显然是要根据了解的那些单词来找，只要在trie树上走m步且不遇到终止节点，就说明这个m个字符长的字符串不满足。那么只要在AC自动机上作dp就行了，设f[i][j]表示走了i步，走到编号为j的节点的不满足的方案数。f[i][k]+=f[i-1][j]，其中k是j的一个子节点。∑f[m][i]就是总共的不满足方案数了。

最后附上代码。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct tree
{
    int fail;
    int vis[27];
    int end;
}a[10010];
char s[100010];
int cnt;
int n;
int m;
int tot=1;
int f[105][10010];
int mod=10007;
int ans;
void build(char *s)
{
    int l=strlen(s);
    int now=0;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        int x=(s[i]-'A');
        if(a[now].vis[x]==0)
        {
            a[now].vis[x]=++cnt;
        }
        now=a[now].vis[x];
    }
    a[now].end|=1;
}
void bfs()
{
    queue<int>q;
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        if(a[0].vis[i]!=0)
        {
            a[a[0].vis[i]].fail=0;
            q.push(a[0].vis[i]);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            if(a[now].vis[i]==0)
            {
                a[now].vis[i]=a[a[now].fail].vis[i];
            }
            else
            {
                a[a[now].vis[i]].end|=a[a[a[now].fail].vis[i]].end;
                a[a[now].vis[i]].fail=a[a[now].fail].vis[i];
                q.push(a[now].vis[i]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        build(s);
    }
    bfs();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        tot*=26;
        tot%=mod;
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=cnt;j++)
        {
            for(int k=0;k<26;k++)
            {
                if(!a[a[j].vis[k]].end)
                {
                    f[i][a[j].vis[k]]+=f[i-1][j];
                    f[i][a[j].vis[k]]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
    {
        ans+=f[m][i];
        ans%=mod;
    }
    printf("%d",(tot+mod-ans)%mod);
}