Codeforces 1072 - A/B/C/D - (Done)

链接：http://codeforces.com/contest/1072/

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A - Golden Plate - [计算题]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int calc(int w,int h){return (w+h-)*;}
int w,h,k;
int ans;
int main()
{
    cin>>w>>h>>k;
    for(;w&&h&&k;w-=,h-=,k--) ans+=calc(w,h);
    cout<<ans<<endl;
}

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B - Curiosity Has No Limits - [DFS]

对于常数 $C_1,C_2$ 和变量 $x,y$ 的方程组：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {C_1 = x|y} \\ {C_2 = x\& y} \\ \end{array}} \right.$

除了 $x$ 和 $y$ 之间能互换一下之外，其实解是唯一的。

因此，说是从 $1$ 到 $n$ 的深搜，其实只是 $O(n)$ 的枚举，因为当你确定了第一个数字 $t[1]$ 之后，后面的跟着都是确定的，因此只会DFS只会跑一条深度为 $n$ 的链。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=1e5+;
 
int n;
pii a[maxn],b[maxn];
pii cho[];
bool judge(pii a,pii b,pii x,pii y)
{
    if((x.first|y.first)!=a.first || (x.second|y.second)!=a.second) return ;
    if((x.first&y.first)!=b.first || (x.second&y.second)!=b.second) return ;
    return ;
}
 
bool ok;
int c[maxn];
void dfs(int d,int p)
{
    if(ok) return;
    if(d==n+)
    {
        ok=;
        return;
    }
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        if(judge(a[d-],b[d-],cho[p],cho[i]))
        {
            c[d]=i;
            dfs(d+,i);
        }
    }
}
 
int main()
{
    cho[]=make_pair(,);
    cho[]=make_pair(,);
    cho[]=make_pair(,);
    cho[]=make_pair(,);
    cin>>n;
    for(int i=,k;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        a[i].first=k/;
        a[i].second=k%;
    }
    for(int i=,k;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        b[i].first=k/;
        b[i].second=k%;
    }
 
    ok=;
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        c[]=i;
        dfs(,i);
        if(ok) break;
    }
    if(ok)
    {
        printf("YES\n");
        for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",c[i]);
        printf("\n");
    }
    else printf("NO\n");
}

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C - Cram Time - [暴力]

（忍不住想说，我队友太强了，跟他组队是我拖后腿了55555）

显然，要放最多的数进去，肯定是放 $1 \sim n$，其中 $n$ 是满足 $\frac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2} \le a + b$ 的最大整数。

考虑第一天看 $a$ 的书，我们从最大的 $n$ 枚举起，遇到能塞得下的就往里塞，这样必然可以让第一天的 $a$ 个小时被占满，

而剩下的全部放到第二天就行了，剩下的那些加起来必然不会超过 $b$ 小时。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=;
 
ll a,b;
ll n;
bool vis[maxn];
 
int main()
{
    cin>>a>>b;
    for(n=;n<maxn;n++) if((n+)*n/<=a+b && (n+)*(n+)/>a+b) break;
 
    memset(vis,,sizeof(vis));
    int cnt=;
    for(int i=n;i>=;i--)
    {
        if(a>=i)
        {
            vis[i]=;
            a-=i;
            cnt++;
        }
    }
 
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=;i<=n;i++) if(vis[i]) printf("%d ",i);
    printf("\n");
    printf("%d\n",n-cnt);
    for(int i=;i<=n;i++) if(!vis[i]) printf("%d ",i);
    printf("\n");
}

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D - Minimum path - [BFS]

题意：

给出存储小写字母的 $n \times n$ 的矩阵，规定每次只能往下跑一格或者往右跑一个，要从左上角的 $(1,1)$ 跑到右下角 $(n,n)$，问路径上产生的字符串字典序最小是哪个（另外， 你有 $k$ 次机会能够修改某个字母为任意一个字母）。

题解：

按照反对角线，从第 $1$ 层的 $(1,1)$ 跑到第 $2 \times n - 1$ 层的 $(n,n)$，构建两个队列（数组模拟）q[0] 和 q[1]，

队列里面存储一个Node结构体，Node结构体中存储：目前我走到的了 $(i,j)$，给相应路径上产生字符 $c$，接下来我还有多少次 $k$ 能用。

1、从当前层往下一层BFS，从当前 q[f] 队列（其中 f = 0 or 1）取出节点，最多有 $O(n)$ 个节点。

2、通过这个节点计算出它下一层可能会走到的节点，入队 q[f^1]。

3、同时，在入队时，我们要把所有能去重的全都去重（就是当前层的两格 $(i+1,j)$ 和 $(i,j+1)$ 都走到下一层的 $(i+1,j+1)$，这种情况只需要判断一下哪个更优即可，显然是字符越小的越优，如果字符相同，那么肯定是 $k$ 越大越优）；

4、另外，我们用 $mini$ 变量记录 q[f^1] 队列中所有元素里字典序最小的字符（这个字符就是要求输出的字符串中第 $k$ 个位置上的字符），而对于 q[f^1] 中大于 $mini$ 的字符的元素，统统都可以去掉（用vis数组标记掉），如果处理完发现 q[f^1] 队列已经空了，就跳出BFS；否则就清空 q[f] 队列，然后令 f^=1，回到步骤 1 继续。

时间复杂度：

BFS一共前进 $O(n)$ 层，每层要遍历一遍当前队列取出当前节点，而队列中元素不超过 $O(n)$，同时产生的下个队列内元素一样不会超过 $O(n)$，因此时间复杂度为 $O(n^2)$。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
 
int n,k;
char mp[maxn][maxn];
vector<char> ans;
 
struct Node{
    char c;
    int i,j;
    int k;
    Node(){}
    Node(char _c,int _i,int _j,int _k){c=_c,i=_i,j=_j,k=_k;}
    bool operator<(const Node& oth)const
    {
        if(c==oth.c) return k>oth.k;
        else return c<oth.c;
    }
};
 
int tot[];
Node q[][*maxn];
int vis[maxn][maxn];
const int dx[]={,},dy[]={,};
inline bool in(int i,int j){return (<=i && i<=n && <=j && j<=n);}
void bfs()
{
    tot[]=;
    tot[]=;
    memset(vis,-,sizeof(vis));
 
    if(mp[][]=='a') q[][tot[]++]=Node('a',,,k);
    else q[][tot[]++]=Node(k?'a':mp[][],,,max(,k-));
    ans.push_back(q[][].c);
    vis[][]=;
 
    int f=;
    Node now,nxt;
    while(tot[f])
    {
        int mini=(int)('z'+);
        for(int i=;i<tot[f];i++)
        {
            now=q[f][i];
            if(vis[now.i][now.j]==-) continue;
            for(int z=;z<=;z++)
            {
                int x=now.i+dx[z], y=now.j+dy[z];
                if(!in(x,y)) continue;
 
                if(mp[x][y]=='a') nxt=Node('a',x,y,now.k);
                else nxt=Node(now.k?'a':mp[x][y],x,y,max(,now.k-));
                if(vis[x][y]==-)
                {
                    vis[x][y]=tot[f^];
                    q[f^][tot[f^]++]=nxt;
                    mini=min(mini,(int)nxt.c);
                }
                else
                {
                    Node &tmp=q[f^][(vis[x][y])];
                    if(nxt<tmp) tmp=nxt, mini=min(mini,(int)nxt.c);
                }
            }
        }
 
        if(mini<(int)('z'+)) ans.push_back((char)mini);
        else break;
 
        for(int i=;i<tot[f^];i++)
        {
            nxt=q[f^][i];
            if((int)nxt.c>mini) vis[nxt.i][nxt.j]=-;
        }
 
        tot[f]=;
        f^=;
    }
}
 
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+);
 
    if(k+>=n+n)
    {
        for(int i=;i<=*n-;i++) printf("a");
        printf("\n");
        return ;
    }
 
    ans.clear();
    bfs();
    for(int i=;i<ans.size();i++) printf("%c",ans[i]);
    printf("\n");
}