1084: 开心的小明（dengdengoj）

题目描述

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
    每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
    n m
    （其中n（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
    从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
    的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
    v p
    （其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
    最大值（<100000000）

样例输入

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

#include<iostream>
using namespace std;

int price[30];
int weight[30];
int record[30005];//记录不同金额下历史状态最大的价格与重要度乘积的总和

int max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}
/*
关键在于找出子问题，记录下不同金额下历史状态最大的价格与重要度乘积的总和
record[j] = max(record[j], record[j - price[i]] + price[i] * weight[i]);
动态规划求解的问题主要由四个特点：
1. 问题是求最优解
2. 整体问题的最优解依赖于各个子问题的最优解
3. 大问题分解成若干小问题，这些小问题之间还有相互重叠的更小的子问题
4. 从上往下分析问题，从下往上求解问题
*/
int dyproblem(int n,int m){
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        record[i] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++){//对于每一件商品判断其是否应该选购
        for (int j = n; j >= price[i]; j--){//在不同的剩余金额下是否应该购买此商品
            record[j] = max(record[j], record[j - price[i]] + price[i] * weight[i]);
        }
    }
    return record[n];
}
int main(){
    int N;
    cin >> N;
    while (N--){
        int n, m;//n--> total money,m-->the number of goods
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= m; i++){
            cin >> price[i] >> weight[i];
        }
        int total = dyproblem(n, m);
        cout << total << endl;
    }
    return 0;
}