Description

给定两个整数 \(L,R\;(1\leq L\leq R\leq 2^{31},R-L\leq 10^6)\) ,求闭区间 \([L,R]\) 中相邻两个数最大的差是多少,输出这些质数。

Solution

任何一个合数 \(N\) 必定包含一个不超过 \(\sqrt N\) 的质因子。

所以,我们只需要用筛法求出 \(2-\sqrt N\) 之间的所有质数。对于每个质数 \(p\) ,把 \([L,R]\) 中能被 \(p\) 整除的数标记。

最终所有未被标记的数就是 \([L,R]\) 中的质数,对相邻的质数两两比较,找出差最大的即可。

还有一个要注意的是这题 \(L,R\) 范围太大,数组开不小,所以对于每个询问,都要加一个偏移量来进行标记和判断。

Code

  1. #include<cmath>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #define N 52005
  5. int l,r;
  6. int sum[1000005];
  7. bool is_prime[N+10];
  8. int prime[N],primecnt;
  9. void init(int n){
  10. is_prime[1]=1;
  11. for(int i=2;i<=N;i++){
  12. if(!is_prime[i])
  13. prime[++primecnt]=i;
  14. for(int j=1;j<=primecnt;j++){
  15. if(i*prime[j]>N) break;
  16. is_prime[i*prime[j]]=1;
  17. if(i%prime[j]) break;
  18. }
  19. }
  20. }
  21. signed main(){
  22. init(N);
  23. while(~(scanf("%d%d",&l,&r))){
  24. memset(sum,0,sizeof sum);
  25. if(l==1) l++;
  26. for(int i=1;i<=primecnt;i++){
  27. for(int j=l/prime[i];j<=r/prime[i];j++){
  28. if(prime[i]*j<l) continue;
  29. if(j==1) continue;
  30. sum[prime[i]*j-l]=1;
  31. }
  32. }
  33. int tot=0,last=0;
  34. int max1,max2,min1,min2;
  35. int maxn=0xcfcfcfcf,minn=0x3f3f3f3f;
  36. for(int i=0;i<=r-l;i++){
  37. //printf("i=%d,sum=%d\n",i,sum[i]);
  38. if(sum[i]) continue;
  39. tot++;
  40. if(tot>1){
  41. if(maxn<i-last){
  42. maxn=i-last;
  43. max1=last,max2=i;
  44. }
  45. if(minn>i-last){
  46. minn=i-last;
  47. min1=last,min2=i;
  48. }
  49. }
  50. last=i;
  51. }
  52. if(tot==1)
  53. printf("There are no adjacent primes.\n");
  54. else
  55. printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",min1+l,min2+l,max1+l,max2+l);
  56. }
  57. return 0;
  58. }

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