2014多校第一场 E 题 || HDU 4865 Peter's Hobby （DP）

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题意 ： 给你两个表格，第一个表格是三种天气下出现四种湿度的可能性。第二个表格是，昨天出现的三种天气下，今天出现三种天气的可能性。然后给你这几天的湿度，告诉你第一天出现三种天气的可能性，让你求出最可能出现的天气序列 。

思路 ： 定义第 i 天叶子湿度为hum[i]。第 i 天，天气为 j 的最大概率为dp[i][j]。wealea[i][j]表示天气为 i 叶子为j的概率，weawea[i][j]表示今天天气为 i 明天天气为j的概率，st[i]表示第一天天气为i的概率。pre[i][j]: 第i天，天气为j时，前一天最可能的天气 。fir[i]表示第1天天气为 i 的概率。

对于存在的叶子序列{a1,a2......an},存在一个天气序列{b1,b2......bn}，那么总的概率dp[n][j]=max(fir[b1]*wealea[b1][a1]*weawea[b1][b2]*wealea[b2][a2]*......* weawea[bn-1][bn]*wealea[bn][an])。数据太小可能会丢失精度，所以可以用log将乘法转化成加法，即log()=log(fir[b1])+log(wealea[b1][a1])+log(weawea[b1][b2])+log(wealea[b2][a2])+......+log(weawea[bn-1][bn])+log(wealea[bn][an])。求log()的最大值对应的序列就是天气序列。

官方题解：

 //E
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>

 using namespace std ;

 string str ;
 vector<int>vec ;
 double wealea[][] = {{0.6,0.2,0.15,0.05},{0.25,0.3,0.2,0.25},{0.05,0.10,0.35,0.50}} ;
 double weawea[][] = {{0.5,0.375,0.125},{0.25,0.125,0.625},{0.25,0.375,0.375}} ;
 double fir[] = {0.63,0.17,0.2} ;
 double dp[][] ;
 double f[][] ;
 int pre[][] ;
 int hum[] ;

 void solve()
 {
     for(int i =  ; i <  ; i++)
         fir[i] = log(fir[i]) ;
     for(int i =  ; i <  ; i++)
         for(int j =  ; j <  ; j ++)
             weawea[i][j] = log(weawea[i][j]) ;
 }
 void Init()
 {
     memset(pre,-,sizeof(pre)) ;
     memset(f,,sizeof(f)) ;
     for(int i =  ; i <  ; i++)
         for(int j =  ; j <  ; j++)
             dp[i][j] = - ;
     vec.clear() ;
 }
 int main()
 {
     int T, n ;
     cin >> T ;
     solve() ;
     for(int i =  ; i <= T ; i++)
     {
         cin >> n ;
         Init() ;
         for(int j =  ; j < n ; j++)
         {
             cin >> str ;
             if(str == "Dry") hum[j] =  ;
             else if(str == "Dryish") hum[j] =  ;
             else if(str == "Damp") hum[j] =  ;
             else if(str == "Soggy") hum[j] =  ;
         }
         for(int j =  ; j < n ; j++)
         {
             double x =  ;
             for(int k =  ; k <  ; k++)
             {
                 f[j][k] = wealea[k][hum[j]] ;
                 x += f[j][k] ;
             }
             for(int k =  ; k <  ; k++)
                 f[j][k] /= x ;
         }
         for(int j =  ; j < n  ;j++)
             for(int k =  ; k <  ; k++)
             f[j][k] = log(f[j][k]) ;
         for(int j =  ; j <  ; j++)
             dp[][j] = f[][j] + fir[j] ;
          for(int j =  ; j < n ; j ++)
             for(int k = ; k <  ; k++)//今天
                 for(int h = ; h <  ; h++)//昨天
                 {
                     double x1 = dp[j-][h]+weawea[h][k]+f[j][k];
                     if(dp[j][k] < x1)
                     {
                         dp[j][k] = x1;
                         pre[j][k] = h;
                     }
                 }
         double maxx = - ;
         int s = ,e = n- ;
         for(int j =  ; j <  ; j++)
         {
             if(dp[n-][j] > maxx)
             {
                 maxx = dp[n-][j] ;
                 s = j ;
             }
         }
         while(pre[e][s] != -)
         {
             vec.push_back(s) ;
             s = pre[e][s] ;
             e -- ;
         }
         vec.push_back(s) ;
         cout << "Case #"<<i<<":"<<endl ;
         for(int j = n- ; j >=  ; j --)
         {
             if(vec[j] == ) cout<<"Sunny"<<endl ;
             if(vec[j] == ) cout<<"Cloudy"<<endl ;
             if(vec[j] == ) cout<<"Rainy"<<endl ;
         }
     }
     return  ;
 }