URAL1204. Idempotents（扩展欧几里得）

1204

大体推推 会出来这个式子 x(x-1) = k*n;n = p*q ;x(x-1)%(p*q)==0;

因为p,q都为素数 那也就是说x和x-1中必定包含这两个数 而且一个里面只能有一个 不然会大于等于N

当上面的k=0时 x=0||x=1 这是固定的

然后 {x-pi=0; (x-1)-qi = 1}化这一组 就会变成pi-qi=1 这就变成了扩展欧几里得 必定存在一组解 解出来带入一下 注意一下负数就可以了 下一组同样这样计算

{x-pi=1; (x-1)-qi = 0}

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;
 #define N 35000
 #define LL long long
 int p[N],g;
 map<int,int>f;
 void init()
 {
     int i,j;
     for(i = ; i <=  ; i++)
     if(!f[i])
     {
         for(j = i+i ; j < N ; j+=i)
         f[j] = ;
     }
     for(i = ; i < N ; i++)
     if(!f[i])
     p[++g] = i;
 }
 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(b==)
     {
         x=;y=;
         return ;
     }
     exgcd(b,a%b,x,y);
     int t = x;
     x = y;
     y = t-a/b*y;
 }
 int main()
 {
     int k,n,x,y,a,b,i;
     init();
     cin>>k;
     while(k--)
     {
         cin>>n;
         int tx = sqrt(n*1.0);
         for(i = ; i <= g ; i++)
         {
             int o = p[i];
             if(n%o==)
             {
                 a = o;
                 b = n/o;
                 break;
             }
             if(o>tx) break;
         }
         exgcd(a,b,x,y);
         int x1 = x<? a*x+a*b:a*x;
         exgcd(b,a,x,y);
         int x2 = x<? b*x+b*a:b*x;
         printf("0 1 %d %d\n",min(x1,x2),max(x1,x2));
     }
     return ;
 }