BZOJ 2894: 世界线 广义后缀自动机

Description

由于春希对于第二世代操作的不熟练，所以刚使用完invasion process便掉落到了世界线之外，错综复杂的平行世界信息涌入到春希的意识中。春希明白了事件的真相。

在一个冬马与雪菜同时存在的世界里，傲娇的冬马最终还是博得了春希的内心。然而看着好友雪菜的消瘦，内心愧疚的冬马启动了第二世代操作，想找到一个雪菜最终成功的世界，却发现哪里都没有。绝望的冬马决定耗尽自己全部的第二世代操作点数，自创一个没有自己只有雪菜与春希的世界。

虽然这个世界一开始效果很好，春希与雪菜很快的被命运撮合在了一起，然而没有了冬马的雪菜，如没有了大海的沙滩，失去了傍依。

虽然世界里没有冬马的存在，但是由于冬马创造时的疏忽，这个世界里的雪菜依然存在着因独占春希而产生的对冬马的愧疚感，这种愧疚感折磨着雪菜，最终雪菜选择了自毁忘记春希。

看着这一切的春希深知不管是三个人一起的快乐，还是两个人独处的甜蜜，都无法消除冬马与雪菜内心的自责，无论如何修改世界，三人都只会更加痛苦，于是春希使用了自己剩余的全部操作点数，念出了key world:WhiteAlbum2，开始了initialization process.

在initialization process中，春希需要整理世界线，才能回归原本的世界。

世界线是一棵根节点为1的树，每个节点为1个字符。规定树上的子串为从某个节点（不一定是1号节点）出发往其子节点走所形成的字符串。每一个子串相当于一个平行世界，要想重构世界，就需要知道两个信息：

1.    不同子串的个数

2.    将不同的子串排序后，字典序第k-1小的子串。

如图所示为一个世界线的样例，从4->5的子串为bb,1->5的为abb

 

Input

第一行两个整数n，q表示节点个数以及询问个数

第二行n个字符，表示编号为i的字符是什么。

接下来n-1行表示一棵树。

接下来q行，每行一个整数k

Output

第一行为不同支付串个数。

接下来q行为q个询问的答案(注意输出的是第k-1小的子串，如果K=1请直接换行)，如果不存在（不包括k=1）输出-1.

题解： 广义后缀自动机查询字典序第 $k$ 小，直接维护 $sumv[x]$ 表示以 $x$ 为根后面子串的个数，$dfs$ 一遍即可.

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 300000
#define ll long long
using namespace std;
vector<int>G[maxn];
char str[maxn];
int n,Q;
ll ans=1;
void setIO(string s)
{
    string in=s+".in";
    string out=s+".out";
    freopen(in.c_str(),"r",stdin);
    freopen(out.c_str(),"w",stdout);
}
namespace SAM
{
    int tot;
    int ch[maxn<<1][28], f[maxn<<1], len[maxn<<1], cnt[maxn<<1], sumv[maxn<<1], C[maxn<<1], rk[maxn<<1];
    char tr[maxn];
    void init()
    {
        tot=1;
    }
    int extend(int c,int last)
    {
        int p=last;
        if(!ch[p][c])
        {
            int np=++tot;
            last=np, len[np]=len[p]+1;
            while(p&&!ch[p][c])ch[p][c]=np,p=f[p];
            if(!p) f[np]=1;
            else
            {
                int q=ch[p][c];
                if(len[q]==len[p]+1)  f[np]=q;
                else
                {
                    int nq=++tot;
                    len[nq]=len[p]+1;
                    memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
                    f[nq]=f[q], f[np]=f[q]=nq;
                    while(p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq, p=f[p];
                }
            }
            ans+=len[np]-len[f[np]];
        }
        else
        {
            int q=ch[p][c];
            if(len[q]==len[p]+1) last=q;
            else
            {
                int nq=++tot;
                len[nq]=len[p]+1;
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
                f[nq]=f[q], f[q]=nq;
                while(p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=f[p];
                last=nq;
            }
        }
        return last;
    }
    void Get()
    {
        for(int i=1;i<=tot;++i) ++C[len[i]];
        for(int i=1;i<=tot;++i) C[i]+=C[i-1];
        for(int i=1;i<=tot;++i) rk[C[len[i]]--]=i;
        for(int i=tot;i>=1;--i)
        {
            int p=rk[i];
            sumv[p]=1;
            for(int j=0;j<26;++j) if(ch[p][j]) sumv[p]+=sumv[ch[p][j]];
        }
    }
    void solve(int k)
    {
        int cur=1,cc=0,flag2=1;
        while(flag2 && cur)
        {
            flag2=0;
            if(cur!=1) k-=1;
            if(k<=0)
            {
                for(int i=1;i<=cc;++i) printf("%c",tr[i]);
                puts("");
                return;
            }
            for(int i=0;i<27;++i)
            {
                if(ch[cur][i])
                {
                    if(sumv[ch[cur][i]] >= k)
                    {
                        cur=ch[cur][i];
                        tr[++cc]=i+'a';
                        flag2=1;
                        break;
                    }
                    else k-=sumv[ch[cur][i]];
                }
            }
        }
        puts("-1");
    }
};
void DFS(int u,int fa,int cur)
{
    cur=SAM::extend(str[u]-'a',cur);   // 插入该字符后的状态
    for(int i=0;i<G[u].size();++i)
    {
        int v=G[u][i];
        if(v==fa) continue;
        DFS(v,u,cur);
    }
}
int main()
{
    // setIO("input");
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    scanf("%s",str+1);
    for(int i=1,a,b;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
    SAM::init();
    DFS(1,0,1);
    SAM::Get();
    printf("%lld",ans);
    puts("");
    while(Q--)
    {
        int k;
        scanf("%d",&k); --k;
        if(k) SAM::solve(k);
        else puts("");
    }
    return 0;
}