Manacher算法（马拉车算法）浅谈

什么是Manacher算法？

转载自百度百科

Manachar算法主要是处理字符串中关于回文串的问题的，它可以在 O（n） 的时间处理出以字符串中每一个字符为中心的回文串半径，由于将原字符串处理成两倍长度的新串，在每两个字符之间加入一个特定的特殊字符，因此原本长度为偶数的回文串就成了以中间特殊字符为中心的奇数长度的回文串了。

Manacher算法提供了一种巧妙的办法，将长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串一起考虑，具体做法是，在原字符串的每个相邻两个字符中间插入一个分隔符，同时在首尾也要添加一个分隔符，分隔符的要求是不在原串中出现，一般情况下可以用#号。

一句话概括就是求解关于回文字串的一个线性方法

如何实现Manacher算法？

字符串改装函数trans

①使原字符串转换为奇数串

我们可以发现回文串有以下特征

①奇数串

②偶数串

其中不管奇数串还是偶数串只要每个字符后面加一个字符，再在开头加一个字符例如#会强制把他们都转换为奇数串例如bob->#b#o#b# dood->#d#o#o#d#并且他们的回文特性不变

并且可以发现一个规律那就是回文半径-1就是最大字串的回文长度，例如#b#o#b#的最大回文字串长度为4-1=3,#d#o#o#d#的最大回文长度为5-1=4

②确定回文起始位置的转换

我们还可以发现这样一个规律，如果开头再添加一个字符（应该为非#）例如$ bob->\(#b#o#b# dood->\)#d#o#o#d# 那么他的回文起始位置就在（原来带#的字符串的中心的数组下标-原来的回文半径）/2

例如$#b#o#b#的回文中心在（4-4）/2=0

$#d#o#o#d#=(5-5)/2=0

函数完整代码

string trans(string a)

{

string t="$#";//初始化开头

for(int i=0;i<a.size();i++)//每个后面加一个#

{

t+=a[i];

t+='#';

}

return t;//返回

}

回文半径数组p[i]的计算

完全是下面这一行的精髓

p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;

目前还对这一行并不是很理解无法说明，但是可以记住这是一个规律

完整代码（洛谷模板题 P3805 【模板】manacher算法)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string trans(string a)
{
  string t="$#";//初始化开头
  for(int i=0;i<a.size();i++)//每个后面加一个#
  {
    t+=a[i];
    t+='#';
  }
  return t;//返回
}
int p[110000050];//开大一点开小了还re
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0);//关闭同步三步走
  cin.tie(0);cout.tie(0);
  string a,b;//输入原字符串
  cin>>a;
  b=a;
  a=trans(a);//转换
  int mx,id,rl,rc,ans=-1;
  for(int i=1;i<a.size();i++)
  {
    p[i]=mx>i?min(p[2*id-i],mx-i):1;//求p[i]的初始值
    while(a[i+p[i]]==a[i-p[i]])//如果回文半径延伸可以的话，p[i]++
    p[i]++;
    if(mx<i+p[i])//如果具有回文性质的最右边界小于目前更新的回文半径
    {
      mx=i+p[i];//更新右边界
      id=i;//更新回文子串的初始位置
    }
    ans=max(ans,p[i]-1);//寻找最大值
   }
   cout<<ans;
   /*输出回文子串
   cout<<"\n";
   for(int i=(id-ans)/2;i<ans;i++)
   cout<<b[i];
   cout<<"\n";*/
}